>ATTENTION : CE TEST EST EN ATTENTE DE VALIDATION. IL PEUT DONC CONTENIR DES ERREURS AU NIVEAU DES QUESTIONS, DES REPONSES OU DE SA CONCEPTION.
Critères de divisibilité par 19
Les critères de divisibilité par 19 sont des moyens de savoir si un nombre est divisible par 19 sans effectuer la division.
Critère de divisibilité par 19
Un nombre est divisible par 19 si son nombre de dizaines plus deux (2) fois son chiffre des unités est divisible par 19. On peut répéter l'exercice jusqu'à ce qu'on trouve un nombre inférieur ou égal à 38. Si le nombre trouvé est 19 ou 38, le nombre de départ est divisible par 19.
Exemple 1 : 247 est-il divisible par 19 ?
Son nombre de dizaines est 24 et son chiffre des unités est 7
24 + (2 × 7) = 24 + 14 = 38. Donc 247 est divisible par19
Exemple 2 : 4465 est-il divisible par 19 ?
Son nombre de dizaines est 446 et son chiffre des unités est 5
446 + (2 × 5) = 446 + 10 = 456.
On reprend avec 456
Son nombre de dizaines est 45 et son chiffre des unités est 6
45 + (2 × 6) = 45 +12 = 57.
On reprend avec 57
Son nombre de dizaines est 5 et son chiffre des unités est 7
5 + (2 × 7) = 5 +19 = 19. Donc 4465 est divisible par 19
Exemple 3 : 91523 est-il divisible par 19 ?
Son nombre de dizaines est 9152 et son chiffre des unités est 3
9152 + (2 × 3) = 9152 + 6 = 9158.
On reprend avec 9158
Son nombre de dizaines est 915 et son chiffre des unités est 8
915 + (2 × 8) = 915 +16 = 931.
On reprend avec 931
Son nombre de dizaines est 93 et son chiffre des unités est 1
93 + (2 × 1) = 93 + 2 = 95.
On reprend avec 95
Son nombre de dizaines est 9 et son chiffre des unités est 5
9 + (2 × 5) = 9 + 10 = 19. Donc 91523 est divisible par 19
Remarque : Pour un grand nombre (supérieur à neuf chiffres), on partage ce nombre en tranches de neuf chiffres en commençant par les unités puis on insère alternativement des signes (-) et des signes (+) entre les tranches, de gauche à droite, et on effectue les calculs pour le ramener à neuf chiffres, et on applique la méthode ci-dessus. Si le nombre à neuf chiffres trouvé est divisible par 19, le nombre de départ l'est aussi.
NB : On prend toujours la valeur absolue du nombre calculé.
Exemple 1 : 5748013690574 est-il divisible par19 ?
On le sépare en tranche de 9 chiffres en partant des unités
5748|013690574
|5748 – 013690574| = 13684826
13684826 est-il divisible par 19 ?
Son nombre de dizaines est 1368482 et son chiffre des unités est 6
1368482 + (2 × 6) = 1368482 + 12 = 1368494
On reprend avec 1368494
Son nombre de dizaines est 136849 et son chiffre des unités est 4
136849 + (2 × 4) = 136849 + 8 = 136857
On reprend avec 136857
Son nombre de dizaines est 13685 et son chiffre des unités est 7
13685 + (2 × 7) = 13685 + 14 = 13699
On reprend avec 13699
Son nombre de dizaines est 1369 et son chiffre des unités est 9
1369 + (2 × 9) = 1369 + 18 = 1387
On reprend avec 1387
Son nombre de dizaines est 138 et son chiffre des unités est 7
138 + (2 × 7) = 138 + 14 = 152
On reprend avec 152
Son nombre de dizaines est 15 et son chiffre des unités est 2
15 + (2 × 2) = 15 + 4 = 19. Donc 88137162 est divisible par 19
Puisque 1368494 est divisible par 19, 57480013690574 l'est aussi.
Exemple 2 : 746790853451961467372365907667194685 est-il divisible par 19 ?
On le sépare en tranche de 9 chiffres en partant des unités
746790853|451961467|372365907|667194685
|746790853 – 451961467 + 372365907 – 667194685| = 608
608 est-il divisible par 19 ?
Son nombre de dizaines est 60 et son chiffre des unités est 8
60 + (2 × 8) = 60 + 16 = 76
On reprend avec 76
Son nombre de dizaines est 7 et son chiffre des unités est 6
7 + (2 × 6) = 7 + 12 = 19. Donc 608 est divisible par 19
Puisque 608 est divisible par 19, le nombre de départ l'est aussi.
Exemple 3 : 3865417601578954509576375 est-il divisible par 19 ?
On le sépare en tranche de 9 chiffres en partant des unités
3865417|601578954|509576375
|3865417 – 601578954 + 509576375| = 88137162
88137162 est-il divisible par 19 ?
Son nombre de dizaines est 8813716 et son chiffre des unités est 2
8813716 + (2 × 2) = 8813716 + 4 = 8813720
On reprend avec 8813720
Son nombre de dizaines est 881372 et son chiffre des unités est 0
881372 + (2 × 0) = 881372 + 0 = 881372
On reprend avec 881372
Son nombre de dizaines est 88137 et son chiffre des unités est 2
88137 + (2 × 2) = 88137 + 4 = 88141
On reprend avec 88141
Son nombre de dizaines est 8814 et son chiffre des unités est 1
8814 + (2 × 1) = 8814 + 2 = 8816
On reprend avec 8816
Son nombre de dizaines est 881 et son chiffre des unités est 6
881 + (2 × 6) = 881 + 12 = 893
On reprend avec 893
Son nombre de dizaines est 89 et son chiffre des unités est 3
89 + (2 × 3) = 89 + 6 = 95
On reprend avec 95
Son nombre de dizaines est 9 et son chiffre des unités est 5
9 + (2 × 5) = 9 + 10 = 19. Donc 88137162 est divisible par 19
Puisque 88137162 est divisible par 19, le nombre de départ l'est aussi.
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