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Critères de divisibilité par 14 - cours de maths (mathématiques)
Les critères de divisibilité par 14 sont des moyens de savoir si un nombre est divisible par 14 ou non, sans effectuer la division.
NB :Tout nombre peut être divisé par 14. Mais dans la majorité des cas, le quotient de la division est un nombre décimal. Dans ce cours, lorsqu'on dit un nombre est divisible par 14 ou par un autre nombre, cela signifie que le quotient de la division est un nombre entier. Et lorsqu'on dit qu'un nombre n'est pas divisible par 14, cela signifie que le quotient de la division est un nombre décimal.
Divisibilité par 14
Un nombre est divisible par 14 s'il est divisible à la fois par 2 et par 7
- Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
Exemple : 2836, 3014, 4008632, 62060, 14238 sont tous divisibles par 2.
- Pour savoir si un nombre est divisible par 7, on additionne son nombre de dizaines au 5 fois le chiffre d'unité; on peut recommencer avec le processus jusqu'à trouver un nombre inférieur ou égal à 63 qui est le produit de (7 × 9). Si le résultat final est un multiple de 7 (comme 56, 49, 42, 35, 28, 21, 14, 7, 0), le nombre est divisible par 7.
Exemple 1 :266 est-il divisible par 14 ?
266 est un nombre pair, il est divisible par 2. Voyons s'il est divisible par 7.
266 => 26 + 5 × 6 = 26 + 30 = 56 (7 × 9)
266 est divisible par 2 et par 7, donc il est divisible par 14.
Exemple 2 : 728 est-il divisible par 14 ?
728 est un nombre pair, il est divisible par 2. Voyons s'il est divisible par 7.
728 => 72 + 5 × 8 = 72 + 40 = 112
On recommence avec 112
112 => 11 + 5 × 2 = 11+ 10 = 21 (7 × 3)
728 est divisible par 2 et par 7, donc il est aussi divisible par 14.
Exemple 3 : 8750 est-il divisible par 14 ?
8750 est un nombre pair, il est divisible par 2. Voyons s'il est divisible par 7.
8750 => 875 + 5 × 0 = 875
On recommence avec 875
875 => 87 + 5 × 5 = 87+ 25 = 112 (déjà vérifié)
8750 est divisible par 2 et par 7, donc il est aussi divisible par 14.
Exemple 4 : 264904 est-il divisible par 14 ?
264904 est un nombre pair, il est divisible par 2. Voyons s'il est divisible par 7.
264904 => 26490 + 5 × 4 = 26510
On recommence avec 26510
26510=> 2651 + 5 × 0 = 2651
On recommence avec 2651
2651=> 265 + 5 × 1 = 270
On recommence avec 270
270=> 270 + 5 × 0 = 27 (n'est pas divisible par 7)
Puisque 264904 n'est pas divisible par, il n'est pas divisible aussi par 14.
NB : Pour un nombre terminé par 0 ou plusieurs 0, on enlève les 0 et on vérifie si le nombre trouvé est divisible par 7.
Exemple : 35000000000 est-il divisible par 14 ?
Dans ce cas, on doit vérifier si 35 est divisible par 7. Si c'est le cas le nombre es question est divisible par 14.
Comme 35 est divisible par 7, 35000000000 est divisible par 14.
En résumé : Un nombre est divisible par 14 s'il est pair et si le nombre formé en additionnant le nombre de ses dizaines et 5 fois son chiffre des unités est divisible par 7.
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