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Critères de divisibilité par 12 - cours de maths (mathématiques)

Les critères de divisibilité par 12 sont des moyens de savoir si un nombre est divisible par 12 ou pas, sans effectuer la division.

NB : Tout nombre peut être divisé par 12, mais le quotient n'est pas forcément un nombre entier. Dans ce cours, lorsqu'on dit qu'un nombre est divisible par 12 (ou par un autre nombre), cela signifie que le quotient est un entier. Et lorsqu'on dit qu'un nombre n'est pas divisible par 12, cela signifie que le quotient est un nombre décimal.

Divisibilité par 12

Un nombre est divisible par 12 s'il est divisible à la fois par 3 et par 4.

- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ces chiffres est divisible par 3

Exemple 1 : 74682 est-il divisible par 3 ?
74682 → 7 + 4 + 6 + 8 + 2 = 27
27 → 2 + 7 = 9 (= 3 × 3).
9 est divisible par 3, donc 74682 est divisible par 3.

Exemple 2 : 910672857 est-il divisible par 3 ?
910672857 → 9 + 1 + 0 + 6 + 7 + 2 + 8 + 5 + 7 = 45
45 → 4 + 5 = 9 (= 3 × 3).
9 est divisible par 3, donc 910672857 l'est aussi.    

- Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

En d'autres termes, un nombre est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4. En voici une liste de terminaison : 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Autre méthode de divisibilité par 4

- Un nombre est divisible par 4 si la somme du double de son chiffre dizaine et de son unité est un multiple de 4.

Exemple 1 : 746048 => 2 × 4 + 8 = 16 (= 4 × 4), donc 746048 est divisible par 4

Exemple 2 : 107592 => 2 × 9 + 2 = 20(= 4 × 5), donc 107592 est divisible par 4

Exemple 3 : 91067454 => 2 × 5 + 4 = 14 (= 4 × 3 + 2), donc 91067454 n'est pas divisible par 4

En résumé : Un nombre est divisible par 12, si la somme de ses chiffres est divisible par 3 et si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4. 

Exemple 1 : 9305184 est-il divisible par 12 ?

Voyons s'il est divisible par 3

9305184 =>  9 + 3 + 0 + 5 + 1 + 8 + 4 = 30

30 => 3 + 0 = 3 (3 × 1).Donc 9305184 est divisible par 3

Voyons s'il est divisible par 4

9305184 =>  2 × 8 + 4 = 20 (4 × 5), donc 9305184 est divisible par 4

Puisque ce nombre est divisible par 3 et par 4, il est aussi divisible par 12.

Exemple 2 : 74368 est-il divisible par 12 ?

Voyons s'il est divisible par 3

74368 =>  7 + 4 + 3 + 6 + 8 = 28 (3 × 9 + 1). Donc 74368 n'est pas divisible par 3

Puisque ce nombre n'est pas divisible par 3, il n'est pas divisible par 12.

Exemple 3 : 31460478 est-il divisible par 12 ?

Voyons s'il est divisible par 3

31460478 =>  3 + 1 + 4 + 6 + 0 + 4 + 7 + 8 = 33

33 => 3 + 3 = 6 (3 × 2). Donc 31460478 est divisible par 3

Voyons s'il est divisible par 4

31460478 =>  2 × 7 + 8 = 22 (4 × 5 + 2), donc 31460478 n'est pas divisible par 4

Puisque ce nombre n'est pas divisible par 4, il n'est pas divisible aussi par 12.

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