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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°116871 : Courbes paramétrées - cours

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Courbes paramétrées - cours


En mathématiques on définit les courbes paramétrées de la façon suivante :

 

 

 

                                                                                   

                                              Equation cartésienne :

                                                                                                   

                                            Pratiquement cela revient à éliminer le paramètre t entre les deux expressions de x et y.

L'étude des courbes paramétrées n'est pas toujours simple : on peut notamment dériver, chercher des asymptotes et limites... La recherche de l'équation cartésienne peut s'avérer délicate.

Dans ce petit test on en reste aux calculs de base et, sauf indication contraire, on considère que t appartient à R.

Remarque : Les courbes paramétrées portent parfois des noms particuliers et sont souvent plutôt harmonieuses.

Ci-dessous quelques exemples :

 

  Cardioïde Spirale logarithmique
 Conchoïde de Nicomède Strophoïde droite
 Cycloïde   Lemniscate de bernouilli
  Folium de Descartes  Astroïde




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Q1 : La courbe paramétrée définie par le système d'équations paramétriques x(t)=3-2t et y(t)=2-3t est une

d'équation cartésienne a) 2y+3x-5=0 b) 2y-3x+5=0 c) 2y+3x+5=0. La réponse correcte est



Q2 : La courbe paramétrée définie par le système d'équations paramétriques et y(t)=t-2 est une

d'équation cartésienne a) b) x=2+y c) . Réponse



Q3 : Soit (C) un cercle de centre O et de rayon 2. Ce cercle peut être défini par le système d'équations paramétriques a)x(t)=2cost et y(t)=2sint b)x(t)=cost et y(t)=sint c)x(t)=2 et y(t)=sint. Réponse



Q4 : Soit la courbe paramétrée définie par le système d'équations paramétriques x(t)=sint et y(t)=cos2t. M(t)un point appartenant à cette courbe . M(t) et M(-t) sont symétriques par rapport à

Si t appartient à l'intervalle -pi/2;pi/2 alors x appartient à l'intervalle



Q5 : Soit l'astroïde définie par les équations paramétriques et . On a x(t)=

et y(t)=

donc si M(t) est un point de la courbe on peut dire que M(t) et M(-t) sont









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Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: fonction )
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