Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°58542 : Construction d'une figure et démonstration avec vecteurs (seconde)

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Construction d'une figure et démonstration avec vecteurs (seconde)

On a construit à l'aide du logiciel MathGraph32, la figure suivante à partir du tracé d'un triangle ABC quelconque

Répondre aux questions
Dans les questions 1, 2 et 3, on décrit la figure pour retrouver les données de l'énoncé

Dans la question 4, on raisonne pour démontrer un résultat

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1. O est le ; c'est le point d'intersection des
2. H est ; c'est le point d'intersection des
3. D est de par rapport à
4. On veut démontrer que les vecteurs $\vec{BH} \; et \; \vec{DC}$ sont égaux
a) Pour prouver que $\vec{BH}= \vec{DC}$ , on va démontrer que le quadrilatère est un
b) ADC est un triangle rectangle en C car il est inscrit dans le cercle de [AD]
On en déduit que la droite (CD) et la droite (AC) sont perpendiculaires.
Alors les droites (BH) et (DC) sont
c) le triangle ABD est un triangle
On en déduit que les droites (BD) et sont perpendiculaires et comme (CH) et sont , on en déduit que les droites (BD) et (CH) sont
Conclusion: le quadrilatère BDCH est un parallélogramme car ses côtés opposés sont

Conclusion: on a prouvé que $\red{ \vec{BH}= \vec{DC}}$

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