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Construction d'une figure et démonstration avec vecteurs (seconde)

On a construit à l'aide du logiciel MathGraph32, la figure suivante à partir du tracé d'un triangle ABC quelconque

Répondre aux questions
Dans les questions 1, 2 et 3, on décrit la figure pour retrouver les données de l'énoncé

Dans la question 4, on raisonne pour démontrer un résultat

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1. O est le centre du cercle circonscritcentre du cercle inscrit; c'est le point d'intersection des hauteursmédianesmédiatrices
2. H est le centre de gravitél'orthocentre; c'est le point d'intersection des médianeshauteursmédiatrices
3. D est l'opposéle symétriquele miroir de CBA par rapport à OABHC
4. On veut démontrer que les vecteurs sont égaux
a) Pour prouver que , on va démontrer que le quadrilatère BCDBDCHBHDC est un rectanglecerf-volantparallélogramme
b) ADC est un triangle rectangle en C car il est inscrit dans le cercle de segmentdiamètrevecteur [AD]
On en déduit que la droite (CD) et la droite (AC) sont perpendiculaires.
Alors les droites (BH) et (DC) sont perpendiculairesparallèlesconfondues
c) le triangle ABD est un triangle rectangle en Hrectangle en Bisocèle
On en déduit que les droites (BD) et (BH)(AB) sont perpendiculaires et comme (CH) et (BH)(AB) sont confonduesparallèlesperpendiculaires, on en déduit que les droites (BD) et (CH) sont perpendiculairesconfonduesparallèles
Conclusion: le quadrilatère BDCH est un parallélogramme car ses côtés opposés sont perpendiculairesparallèlesconfondues


Conclusion: on a prouvé que