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Construction d'une figure et démonstration avec vecteurs (seconde)

On a construit à l'aide du logiciel MathGraph32, la figure suivante à partir du tracé d'un triangle ABC quelconque

Répondre aux questions
Dans les questions 1, 2 et 3, on décrit la figure pour retrouver les données de l'énoncé

Dans la question 4, on raisonne pour démontrer un résultat

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1. O est le centre du cercle inscritcentre du cercle circonscritJe ne sais pas; c'est le point d'intersection des médiatricesmédianeshauteursJe ne sais pas
2. H est l'orthocentrele centre de gravitéJe ne sais pas; c'est le point d'intersection des médiatriceshauteursmédianesJe ne sais pas
3. D est l'opposéle symétriquele miroirJe ne sais pas de BACJe ne sais pas par rapport à CHBOAJe ne sais pas
4. On veut démontrer que les vecteurs sont égaux
a) Pour prouver que , on va démontrer que le quadrilatère BCDBDCHBHDCJe ne sais pas est un cerf-volantrectangleparallélogrammeJe ne sais pas
b) ADC est un triangle rectangle en C car il est inscrit dans le cercle de vecteursegmentdiamètreJe ne sais pas [AD]
On en déduit que la droite (CD) et la droite (AC) sont perpendiculaires.
Alors les droites (BH) et (DC) sont perpendiculairesparallèlesconfonduesJe ne sais pas
c) le triangle ABD est un triangle rectangle en Brectangle en HisocèleJe ne sais pas
On en déduit que les droites (BD) et (AB)(BH)Je ne sais pas sont perpendiculaires et comme (CH) et (AB)(BH)Je ne sais pas sont perpendiculairesparallèlesconfonduesJe ne sais pas, on en déduit que les droites (BD) et (CH) sont parallèlesconfonduesperpendiculairesJe ne sais pas
Conclusion: le quadrilatère BDCH est un parallélogramme car ses côtés opposés sont parallèlesperpendiculairesconfonduesJe ne sais pas


Conclusion: on a prouvé que