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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°116725 : Conjugué et opposé d'un nombre complexe

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Conjugué et opposé d'un nombre complexe


 

Conjugué d'un nombre complexe :

Soit z un nombre complexe  défini par  x + iy où x et y sont des réels (x est la partie réelle, y la partie imaginaire)

Le conjugué de ce nombre complexe z, que l'on notera ici z*, a la même partie réelle que z mais sa partie imaginaire est l'opposée de celle de z.

On a donc    z= x + iy     et      z*=x - iy

Exemples:

z= 3 + 4i        ;         z*=3 - 4i  

z=-7i           ;                z*=7i

z=10        ;              z*= 10

Opposé d'un nombre complexe:

soient deux nombres complexes  a + ib et  x + iy

si x+ iy est l'opposé de a + ib, cela  signifie que    (a + ib) + (x +iy)=0

                                             (x + a) + i(y +b)=0  (nombre complexe nul = partie réelle et partie imaginaire nulles  / 0 + 0i)

                                              x=-a  et   y=-b   

l'opposé du nombre complexe a + ib est  -a - ib

Exemples :

 l'opposé de z est noté  - z

3+ 2i a pour opposé -3 -2i

 -2i a pour opposé 2i

Donner le conjugué ou l'opposé des nombres complexes suivants :     



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1. Le nombre complexe (-8 + i) a pour conjugué

2. Le nombre complexe z= -12i a pour conjugué

3. Le nombre complexe z=9+17i est l'opposé de

4. Le conjugué de z=10,4-i est

5. Le nombre complexe z=-8,7i a pour opposé

6. z=-7+4i+7 est l'opposé de

7. L'opposé et le conjugué du nombre complexe -64i est

8. est conjugué du nombre complexe z= -1+i

9. est l'opposé du nombre complexe z= -2 -2i

10. (5+7i -7i) est l'opposé de

11. i² est conjugué de

12. L'opposé du nombre complexe z=i³ est









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