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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°64036 : Congruences

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Congruences


Soit n un entier naturel non nul et a et b deux entiers.


On dit que a est congru à b modulo n ( ou a et b sont congrus modulo n ) lorsque a-b est un multiple de n


Pour tout entier a , il existe un unique entier naturel r inférieur ou égal à n-1 tel que a est congru à r modulo n
r est le reste dans la division euclidienne de a par n.




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1. 31 est congru à 3 modulo 7:

2. - 31 est congru à 1 modulo 5:

3. -2 est congru à 2 modulo 4:

4. 914 est congru à 21 modulo 19:

5. 914 est congru à -21 modulo 47:

6. si a est congru à 1 modulo n, alors a² est congru à 1 modulo n:

7. Si a² est congru à 0 modulo n, alors a est congru à 0 modulo n :

8. si 2a est congru à 4 modulo 10, alors a est congru à 2 modulo 10:

9. Il existe un entier b non nul tel que 5b soit congru à 0 modulo 10:









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