![]() |
> Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Géométrie [Autres thèmes] |
> Tests similaires : - Bilan: Géométrie CM2-6ème - Test de niveau (4)-Géométrie (CM2/6ème) - Les différents angles (niveaux 5°) - Test de niveau (4bis)-Géométrie (CM2/6ème) - Symétrie centrale (5e ) - Cosinus d'un angle aigu (4ème) - Points et vecteurs du plan (niveau 2nde) - Test de niveau(6)-Géométrie (Fin de cycle 2 des apprentissages fondamentaux) | |
> Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication... |
Collision d'un point sur un triangle en 3D
Introduction
Ce cours vise à calculer le point de collision d'un point (dont seules les coordonnées x et y sont connues )avec un triangle situé dans un espace en 3 dimensions.
Pour se faire, il faudra impérativement savoir calculer le point d'intersection de 2 droites. Voici un lien pour apprendre à le faire : test.
1)Mise en situation
Les coordonnées dans ce cours seront écrites sous cette forme (x,y,z).
Nous avons un triangle ABC ayant pour coordonnées:
- A =(2.5,5,10.3)
- B =(-2,20,25)
- C =(20,0,15)
Ainsi qu'un point D dont nous voulons connaître la position sur l'axe Z et dont nous savons qu'il se situe à l'intérieur du triangle par rapport aux axes X et Y:
D = (5.5, 6.7,?)
2)Calcul de l'intersection des droites AD->BC
Nous allons donc calculer l'intersection que nous nommerons E, des droites AD et BC (et non BD et AC comme le dessin l'indique) en ne considérant que l'axe X et Y.
Le cours pour calculer l'intersection de droites étant assez conséquent je vous mets le lien ^-^ : test
Après les calculs, nous trouvons que E se situe aux coordonnées (9.89,9.19,?).
3)Calcul de la position z du point E
Pour ce faire, on va utiliser la proportionnalité, et calculer la position x,y par rapport à BC.
Il nous faut donc la distance séparant B de C ainsi que celle séparant C de E.
Pour calculer la distance on fait:
- √((Bx-Cx)²+(By-Cy)²)
- √((-2-20)²+(20-0)²) = 29.73
- √((Cx-Ex)²+(Cy-Ey)²)
- √((20-9.89)²+(0-9.19)²) = 13.66
Ensuite on divise CE par BC:
- R = CE/BC = 0.46
Une fois que c'est fait, on prend les valeurs z pour calculer la position de E:
- E.z = C.z + (B.z - C.z) x R
- E.z = 15 + (25-15) x 0.46 = 19.59
Nous connaissons désormais la position du point E et on a quelque chose qui ressemble au dessin.
4)Calcul de la position z du point D
Et pour finir, on recommence l'étape précédente en remplaçant BC par AE et CE par AD et on obtient la tant convoitée coordonnée z du point D! (z = 14.07)
5)Exercice
Pour l'exercice, il est conseillé de prendre une calculatrice, un papier et un crayon, sinon !
Donnez le résultat avec 2 chiffres après la virgule.
Exercice 1:
Triangle ABC:
A = (4,12,8)
B = (-14,-5,7)
C = (32,7,10)
Point D:
D = (14.3,7.4,?)
Exercice 2:
Triangle ABC:
A = (6,20,22)
B = (34,34,34)
C = (34,4,34)
Point D:
D = (23,20,?)
Exercice 3:
Triangle ABC:
A = (-6.66,66.6,6.6)
B = (66,66,66)
C = (6.66,6.66,66)
Point D:
D = (16.66,56.66,?)
![](http://www.anglaisfacile.com/etoile.gif)
![](http://www.anglaisfacile.com/etoile.gif)
![](http://www.anglaisfacile.com/free/images/fb.gif)
Exercice de maths (mathématiques) "Collision d'un point sur un triangle en 3D" créé par anonyme avec le générateur de tests - créez votre propre test !
Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques)
![](http://www.anglaisfacile.com/images/smileys/attention.gif)
Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Collision d'un point sur un triangle en 3D"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques).
Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Géométrie