Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°73383 : Opérations en binaire

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Opérations en binaire

I. Présentation du binaire

Le binaire n'utilise que 2 chiffres : 1 et 0.

C'est de là que vient son nom (bi : 2).

C'est le langage qui est utilisé par les ordinateurs.

Il est très simple, une fois que l'on s'y est familiarisé...

II. Additions en binaire

Tout nombre s'écrit en binaire à l'aide des deux seuls chiffres 0 et 1

exemples: le nombre deux, c'est 1 fois deux +0, on écrit $\overline{10}$ avec une barre au-dessus pour ne pas le confondre avec le dix en numération usuelle (décimale)

le nombre trois, c'est 1 fois deux +1, on écrit $\overline{11}$

le nombre quatre, c'est 1 fois (deux fois deux) + 0 fois deux + 0

En binaire, les tables d'addition sont très simples

$0 + 0 = 0\\ 1 + 0 = 1\\0+1=1 \\1 + 1 = \overline {10}$

Exemples de calcul :

$1 + 1 + 1 =\bar {10}+ 1 =\bar{11}\\ 1 + 1 + 1 + 1=\bar {10}+\bar {10} =\overline{100}\\ \overline{10001} + \overline {101} +{1} = \overline{10111}$

III. Soustractions en binaire

$0 - 0 = 0\\1 - 0 = 0 \\\bar {10} - 1 = 1$

etc.

Exemple de calcul : $\bar{1000} - \overline{100} - 1 = \overline{100} - {1} = \overline{11}$

IV. Combiner additions et soustractions

* On peut échanger l'ordre des termes dans une addition

* On ne peut pas échanger l'ordre des termes dans une soustraction

Exemple de calcul:

$\bar {1011} - \bar {100} + \bar {10} - 1 =\bar {1011} - \bar {100} + 1$

$\bar {1011} - \bar {100} + \bar {10} - 1 = \bar {111} +1=\bar{1000}$

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$1 + 1$ =

$\overline{100} + \overline{10}$ =

$\overline{1 000} + 1$ =

$\overline{100} - 1$ =

$\overline{1 000} - \overline{100}$ =

$\overline{1 001} - \overline{10}$ =

$\overline{100 }+ 1 - \overline{10 }$ =

$\overline{1 000} - 1 - \overline{11}$ =

$\overline{1 000} + 1 - \overline{100 }$ =

$\overline{100} + 1 - \overline{10}$ =

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