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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°65123 : Suites numériques

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Suites numériques


Une suite est une fonction définie sur ou une partie de


Une suite peut être définie de différentes façons.


Exemple: La suite des entiers pairs peut être définie par

- un tableau de valeurs:

01234567...
terme de rang n02468101214...

- la donnée de la formule explicite:

- la donnée du premier terme et d'une formule de récurrence

- un schéma:


Suites particulières:

Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant une constante; cette constante est alors appelée raison de la suite

exemples :

(1; 2; 3; 4; 5; ...),  la suite des entiers, est une suite arithmétique de raison 1

(3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...), la suite des multiples de 3, est une suite arithmétique de raison 3


La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique peut être calculée très simplement: c'est le produit du nombre de termes de la somme à calculer par la demi-somme des termes extrêmes
exemple: On veut calculer S= 3 + 6 + 9 + 12+ 15+ ...+30, la somme de 10 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 3
On écrit l'un en dessous de l'autre
S= 3 + 6 + 9 + ...+27+30
S=30+27+24+....+ 6+ 3
On additionne les deux lignes: 2S = 33+33+33+...+33 =33×10=330
Il reste à diviser par 2: d'où S=165


Une suite est géométrique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en multipliant par une constante; cette constante est alors appelée raison de la suite

exemples :

la suite (1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; ...) est une suite géométrique de raison 2

la suite (2000; -1000; +500; -250; +150; -75; ...) est une suite géométrique de raison -1/2





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1° Soit la suite définie par pour

Le premier terme de cette suite est
Le dixième terme de cette suite est
Cette suite arithmétique et elle géométrique
Cette suite et cette suite

2° Soit la suite définie par pour
On dit que cette suite est une suite
Le deuxième terme de cette suite est
Le dixième terme de cette suite est

Compléter le tableau de valeurs

n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
u(n)
-1










Cette suite est une suite de raison r=
La somme est égale à








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