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Pyramides à base triangulaire (solides géométriques) - cours de maths (mathématiques)

D'une manière générale, une pyramide est un solide constitué d'une base polygonale  et des faces latérales de forme triangulaire issues d'un même point appelé sommet principal ou apex de la pyramide.

La base polygonale peut être : un triangle, un carré, un rectangle, un pentagone, etc.

Pyramide à base triangulaire

Une pyramide à base triangulaire est une pyramide dont la base est un triangle.

Une pyramide à base triangulaire possède :

- 4 faces (une face de base et 3 faces latérales),

- 4 sommets (3 sommets de la base et un sommet principal),

- 6 arêtes (3 arêtes de la base et 3 arêtes latérales).

- La face à la base est le triangle ABC

- Les trois faces latérales sont les triangles  ABD, ADC et BCD

- Le sommet principal (l'apex) est le point D

- Les 3 sommets à la base sont les points : A, B et C

- Les 3 arêtes à la base sont : AB, BC et AC

- Les 3 arêtes latérales sont : AD, BD et CD

Une pyramide triangulaire peut être régulière ou irrégulière :

Pyramide  triangulaire régulière

Une pyramide triangulaire régulière est une pyramide dont la base est un triangle équilatéral et dont les faces latérales sont aussi des triangles équilatéraux. On peut l'appeler aussi pyramide équilatérale.

- Le triangle à la base est un triangle équilatéral

- Les trois faces latérales sont des triangles équilatéraux

-Les 6 arêtes de la pyramide sont de même longueur

Propriétés

Dans une pyramide triangulaire régulière :

- Toutes les arêtes ont la même longueur

- Toutes les faces ont même section

- Tout angle formé par deux arêtes ayant un sommet commun mesure 60 degrés

- Toutes les  faces sont des triangles équilatéraux

-  La hauteur est perpendiculaire à la base et se situe au centre de celle-ci

- Le sommet principal est aligné verticalement avec le centre de la base

- Le centre de la base est le centre du cercle circonscrit à la base.

Voici un patron d'une pyramide équilatérale

Pyramide  triangulaire irrégulière

Une pyramide triangulaire irrégulière est une pyramide dont la base n'est pas un triangle équilatéral. Elle peut être un triangle isocèle ou scalène.

Pyramide isocèle

Une pyramide isocèle est une pyramide dont  le triangle à la base est un triangle isocèle, c'est-à-dire, deux de ses angles sont de même mesure et deux de ses arêtes ont la même longueur.

Pyramide scalène

Une pyramide scalène est une pyramide dont  le triangle à la base possède trois angles de mesure différente et trois arêtes de longueur différente.

Calcul de volume d'une pyramide triangulaire

Généralement, le volume d'une pyramide se calcule par la relation :

Volume = (1/3) × A × H

A: aire de la surface de la base

H : la hauteur  de la pyramide

NB : L'aire de la surface de la base dépend du type de pyramide en question.

Pour une pyramide triangulaire

A = (1/2) × B × Hb

B : Base du triangle à la base

Hb :la hauteur du triangle à la base

Faites le bon choix !

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1. Une pyramide à base triangulaire possède 463Je ne sais pas arêtes latérales

2. Une pyramide à base triangulaire possède 431Je ne sais pas sommets à la base.

3. Une pyramide triangulaire est régulière si la base est un triangle scalèneisocèleéquilatéralJe ne sais pas

4. Une pyramide triangulaire dont le triangle à la base est un triangle isocèle est une pyramide régulièreirrégulièreJe ne sais pas

5. Une pyramide triangulaire dont toutes les arêtes à la base ont des longueurs différentes est une pyramide régulièreirrégulièreJe ne sais pas

6. Dans une pyramide régulière, le sommet principal est aligné horizontalementverticalementJe ne sais pas avec le centre de la base.

7. Si toutes les faces latérales d'une pyramide triangulaire n'ont pas la même surface, cette pyramide est régulièreirrégulièreJe ne sais pas

8. Le centre de la base d'une pyramide triangulaire régulière est le centre du cercle inscritcirconscritJe ne sais pas à la base.

9. Dans une pyramide triangulaire régulière, tout angle formé par deux arêtes ayant un sommet commun mesure 60 degrés. Vrai ou Faux ? FauxVraiJe ne sais pas

10. Trouver le volume d'une pyramide de 10 cm de hauteur et de 24 cm² de section de la base. 80 cm³240 cm³2.4 cm³Je ne sais pas