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Cube (solide géométrique) - cours de maths (mathématiques)
Un cube est un parallélépipède (objet solide en trois dimensions) dont les six faces sont des carrés.
C'est un polyèdre (solide formé uniquement de polygones) qu'on appelle aussi hexaèdre régulier (solide à six faces égales).
Il fait également partie de la famille des prismes (solides possédant deux bases polygonales superposables et parallèles).
Un cube possède :
-6 faces carrées (surfaces planes),
-8 sommets (points de rencontre des arêtes),
-12 arêtes (segments de droite communs à deux faces) de même longueur.
Représentation d'un cube en perspective cavalière :
La perspective cavalière est une technique de dessin qui permet de représenter un solide sur une feuille de papier.
Dans cette technique :
-Les faces avant et arrière du solide sont représentées en vraie grandeur.
-Les autres faces sont représentées en grandeur réduite.
-Les longueurs des arêtes qui n'appartiennent pas aux faces avant et arrière sont réduites.
-Seuls les angles des faces avant et arrière sont des angles droits.
-Les arêtes parallèles de même longueur restent parallèles et de même longueur.
-Les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
8 sommets : A, B, C, D, E, F, G et H
6 faces : ABCD, EFGH, ABGH, DCFE, BCFG et AHED
Faces parallèles :
ABCD et EFGH
ABGH et DCFE
BCFG et AHED
12 arêtes : AB, AD, AH, BC, BG, GH, GF, HE, DE, DC, CF, EF (toutes de même longueur)
Propriétés d'un cube :
Dans un cube : Toutes les faces sont égales.
Les faces consécutives sont perpendiculaires.
Les faces opposées sont parallèles.
Toutes les arêtes ont la même longueur.
Toutes les arêtes issues d'un même sommet sont perpendiculaires entre elles.
Les diagonales reliant les sommets opposés se coupent en leur milieu.
Par exemple, les diagonales AF, BE, DG et CH se coupent en leur milieu.
Volume d'un cube : Le cube étant un solide en trois dimensions (longueur, largeur, hauteur), on calcule son volume avec :
V = L × l × h
Mais puisque toutes les arêtes sont égales, on peut dire :
L = l = h = a
Donc :
V = a × a × a = a³
Patron d'un cube : Un patron de cube est un dessin à plat (en vraie grandeur) qui, une fois découpé et plié, permet de former un cube. Faites le bon choix !
Il existe plusieurs façons de dessiner un patron de cube.
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