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Factorisation - cours

Factoriser, c'est mettre une expression algébrique sous la forme d'un produit de plusieurs facteurs...

Quoi de mieux qu'un exemple pour bien comprendre ?

Prenons une expression algébrique simple : 2a + 2   (a étant une variable inconnue)

C'est une somme de deux termes que nous allons factoriser, donc mettre sous la forme d'un produit de deux termes :

Je peux écrire : 2a + 2 = 2xa + 2x1

On voit ici apparaître le facteur commun 2 qui va permettre de factoriser: 2xa + 2x1 = 2(a + 1)

Cette dernière forme "2(a+1)" est bien un produit : c'est le produit de 2 par (a+1).

Ainsi nous avons factorisé notre expression de départ. La difficulté est de trouver le facteur commun (lorsqu'il y en a un !).

Autres exemples :

1/ 2a + 6 = 2xa + 2x3 = 2(a + 3)

2/ 3a + 3b = 3xa + 3xb = 3(a + b)

3/  4a - 2 = 2x2xa - 2x1 = 2(2a - 1)

4/  a² + a = axa + ax1 = a(a + 1)

5/  35 - 7a =  7x5 - 7xa = 7(5 - a)

A vous de 'jouer', factorisez les expressions suivantes et montrez à la factorisation que vous n'avez plus peur d'elle !

Pour les trois premières questions le facteur commun est déjà inscrit, écrivez vos réponses sans espace, sans le signe multiplier et avec des parenthèses (lorsqu'elles ne sont pas déjà mises).

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3a + 3 = 3()

5a + 10 = 5()

2a + 4b = 2()

4a + 4 =

3a - 9 =

2a + 6b =

18a + 6 =

a² - a =

10a + 100b =

14a + 21b =