> Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Arithmétique [Autres thèmes]
	> Tests similaires : - Multiples de 2, 3, 5, 9 et 10 (CM2-6ème) - Nombres premiers - Critères de divisibilité par 2,3,4,5,8,9,11 - PPCM-Plus Petit Multiple Commun - Additions à trous en base douze - PGCD, les méthodes !! - Nombres premiers - PGCD : cours
	> Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...

Carré d'une somme - cours de maths (mathématiques)

Par définition, le carré d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même.

On note le carré d'un nombre avec un chiffre deux (2) en exposant.

Exemple :
a² = a × a

2² = 2 × 2 => 2² = 4
3² = 3 × 3 => 3² = 9
5² = 5 × 5 => 5² = 25
(1,2)² = 1,2 × 1,2 => (1,2)² = 1,44

Remarque : Le carré d'un nombre négatif donne un nombre positif.

(-4)² = (-4) × (-4) => (-4)² = 16
(-7)² = (-7) × (-7) => (-7)² = 49
(-0,5)² = (-0,5) × (-0,5) => (-0,5)² = 0,25

Carré d'une somme :

Le carré d'une somme est le résultat de la multiplication de cette somme par elle-même.

Exemple :
(3 + 4)² = (3 + 4) × (3 + 4)

Lorsqu'il s'agit d'une expression numérique, on peut effectuer la somme avant de calculer le carré.

Exemples :

(3 + 4)² = (7)²
(3 + 4)² = 7 × 7
(3 + 4)² = 49

(1 + 8)² = (9)²
(1 + 8)² = 9 × 9
(1 + 8)² = 81

(1,7 + 4,3)² = (6)²
(1,7 + 4,3)² = 6 × 6
(1,7 + 4,3)² = 36

Lorsqu'il s'agit d'une expression algébrique, on développe les facteurs.

Exemple :
(a + b)² = (a + b)(a + b)

(a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b²
En algèbre, ab = ba
Donc : (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b²
= a² + 2ab + b²

D'où : (a + b)² = a² + 2ab + b²

Cette expression algébrique fait partie d'une série d'expressions appelées identités remarquables.
On peut l'utiliser pour effectuer toute opération qui se présente sous la même forme.

Exemple 1 : (3x + 5)²
On applique :
a² = (3x)²
2ab = 2(3x)(5)
b² = 5²

(3x + 5)² = (3x)² + 2(3x)(5) + 5²
= 9x² + 30x + 25

Exemple 2 : (x + 10)²
(x + 10)² = x² + 2(x)(10) + 10²
= x² + 20x + 100

Exemple 3 : (2x + 7y)²
(2x + 7y)² = (2x)² + 2(2x)(7y) + (7y)²
= 4x² + 28xy + 49y²

Avancé Tweeter Partager
Exercice de maths (mathématiques) "Carré d'une somme - cours de maths (mathématiques)" créé par patchy25 avec le générateur de tests - créez votre propre test ! [Plus de cours et d'exercices de patchy25]
Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques)

Merci de vous connecter à votre compte pour sauvegarder votre résultat.

1. Le carré de (2 + 8) est 681002010Je ne sais pas

2. Le résultat de (-6)² est 12-3636Je ne sais pas

3. Le résultat de (1,2 + 3.8)² est 251015.88Je ne sais pas

4. Le résultat du carré de (3,4 + 7,6)² est 12169.3222Je ne sais pas

5. Le développé de (y + 1)² est 2y² + y + 1y² + 2y + 2y² + 2y + 1Je ne sais pas

6. Le développé de (2x +1)² est 2x² + 4x + 14x² + 4x + 14x² + 2x + 1Je ne sais pas

7. Le développé de (x +4)² est x² + 8x + 16x² + 2x + 16x² + 8x + 8Je ne sais pas

8. Le développé de (3x +2)² est 9x² + 12x + 49x² + 6x + 46x² + 12x + 4Je ne sais pas

9. Le développé de (y +9)² est y² + 81y + 81y² + 18y + 18y² + 18y + 81Je ne sais pas

10. Le développé de (2x +y)² est 4x² + 4xy + 2y²2x² + 4xy + y²4x² + 4xy + y²Je ne sais pas