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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°20859 : Bilan de connaissances en Géométrie

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Bilan de connaissances en Géométrie







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Exercice de maths (mathématiques) "Bilan de connaissances en Géométrie" créé par anonyme avec le générateur de tests - créez votre propre test !
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1) Thalès

Observez bien la figure ci-dessous et répondez aux questions :

a) Calculer GE.
On peut utiliser :


Pourquoi ?


L'égalité qui permet de calculer GE est :

On en déduit que GE=


b) Calculer CD :
Pour cela on peut utiliser le théorème de Thalès dans les triangles


On obtient :


On déduit que CD =


c) (IJ) et (AB) sont-elles parallèles ?


Pourquoi ?



2) Trigonométrie

Le triangle ci-dessous est rectangle en B.

On peut écrire :


Pour calculer une valeur approchée de l'angle C avec la calculatrice, on tape :



Quelle relation existe entre tan, sin et cos d'un angle aigu a ?



3) Vecteurs

('vecAB' désigne le vecteur d'origine A et d'extrémité B)

a) Si vecAB = vecCD alors

b) Si vecAB = vecBC alors

c) Pour tous points L, M, N : vecLM + vecNL =

d)
Si on ajoute le vecteur n°1 et le vecteur n°2 on obtient le vecteur n°

Si on ajoute le vecteur n°3 et le vecteur n°4 on obtient le vecteur n°



4) Calculs dans un repère

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-1 ; 1) et B(3 ; -2).
a) Quelles sont les coordonnées de I, milieu de [AB] ?


b) Quelles sont les coordonnées du vecteur vecAB ?


c) Calculer la distance AB :



5) Angles et rotations

a)
ABCDEF est un hexagone régulier qu'on a pavé avec des losanges tous superposables.
- Quelle est l'image du motif 1 par la rotation de centre G, d'angle 120° dans le sens des aiguilles d'une montre ?

- Quelle est l'image du motif 5 par la rotation de centre O, d'angle 120° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ?

b)

ABCDE est un pentagone régulier de centre O.
- Combien mesure l'angle AOB ?

- Combien mesure l'angle ACB ?



6) Espace, pyramides et cônes

a) Sections de solides


Si on coupe un cube selon un plan parallèle à une arête (voir exemple sur le dessin) on obtient toujours

- ici le côté du cube mesure 5 cm. Quelle est la longueur AD' (arrondie au cm) ? cm

- combien mesure l'angle DAD' ?

b) Sphère


- Cette sphère a pour rayon 6 cm. Quel est son volume (arrondi au cm3) ?
cm3

- On la coupe par un plan. La section est un cercle de centre H tel que OH = 4.
Quel est le rayon de ce cercle (arrondi au dixième) ? cm

c) Pyramide

La pyramide ABCD a pour base un triangle rectangle.
- Calculer l'aire de sa base :

-Calculer son volume :



On coupe cette pyramide par un plan parallèle à la base, tel que DA'=4.
On obtient ainsi la petite pyramide A'B'C'D.
-Quel est le rapport de réduction des longueurs ?

-Pour avoir l'aire de la petite base A'B'C', il faut diviser l'aire de ABC par

-Donc l'aire de la base A'B'C' est

-Pour obtenir le volume de la petite pyramide, on peut diviser le volume de la grande pyramide par

-Donc le volume de A'B'C'D est

d) Cône de révolution

- L'aire de la base de ce cône de révolution est (arrondie au dixième)

- Son volume est (arrondi au dixième)










Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Bilan de connaissances en Géométrie"
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