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Astuces pour multiplier par 11 - cours de maths (mathématiques)

Pour multiplier un nombre par 11, il n'est pas nécessaire d'effectuer la multiplication. Il suffit d'utiliser des astuces basées sur l'addition pour trouver le résultat.

Voyons une astuce qu'on peut utiliser pour trouver le résultat sans effectuer la multiplication.

Nous allons examiner deux cas.

Premier cas :

Considérons que dans le nombre à multiplier, la somme de deux chiffres consécutifs est toujours inférieure à dix (10)

Exemple :24, 135, 452, 1362 et 6127154

24 => 2+4= 6<10

135 => 1+3 =4<10 et 3+5 = 8<10

452 => 4+5 =9<10  et  5+2 = 7<10

1362 => 1+3 =4<10 ;   3+6 = 9<10 et6+2 = 8<10

6127154 =>6+1=7<10 ;  1+2=3<10 ;  2+7=9<10 ; 7+1=8<10 ;  1+5=6<10  et  5+4=9<10

Dans ce cas, on conserve les deux chiffres extrêmes comme premier et dernier chiffre du résultat et on additionne successivement deux chiffres consécutifs pour trouver le nombre du milieu

Exemple :

1) 24 × 11

On conserve les chiffres 2 et 4 comme premier et dernier chiffre du résultat et on additionne 2 et 4 pour trouver le nombre du milieu

2+4 = 6.   le nombre du milieu est 6.  Donc, 24 × 11 = 264 

2) 135 × 11

On conserve les chiffres 1 et 5 comme premier et dernier chiffre du résultat et ensuite on fait l'addition  de deux chiffres consécutifs successivement du premier jusqu'au dernier chiffre.

1+3 = 4 et 3+5 =8.

Le nombre du milieu est 48

Donc,  135 × 11 = 1485

3) 452 × 11

On conserve les chiffres 4 et 2 comme premier et dernier chiffre du résultat et ensuite on fait l'addition  de deux chiffres consécutifs successivement du premier jusqu'au dernier chiffre.

4+5 = 9 et 5+2 =7.

Le nombre du milieu est 97

Donc,  452 × 11 = 4972

4) 1362 × 11

On conserve les chiffres 1 et 2 comme premier et dernier chiffre du résultat et ensuite on fait l'addition  de deux chiffres consécutifs successivement du premier jusqu'au dernier chiffre.

1+3 = 4 ;3+6 = 9 et 6+2 = 8.

Le nombre du milieu est 498

Donc,  1362 × 11 = 14982

5) 6127154 × 11

On conserve les chiffres 6 et 4 comme premier et dernier chiffre du résultat et ensuite on fait l'addition  de deux chiffres consécutifs successivement du premier jusqu'au dernier chiffre.

6+1 = 7 ;1+2 = 3 ;  2+7=9 ;7+1=8 ;  1+5=6 ; et 5+4 =9.

Le nombre du milieu est 739869

Donc,  6127154 × 11 = 67398694

Deuxième cas :

Considérons que dans le nombre à multiplier, certaine somme de deux chiffres consécutifs est supérieur ou égale à dix (10)

Exemple :473 × 11

473 =>4+7 = 11>10 ;  7+3=10

Dans ce cas, on conserve le chiffre unité comme dernier chiffre du résultat et on additionne successivement deux chiffres consécutifs  de la droite vers la gauche. Dans chaque addition on garde le chiffre unité comme chiffre du résultat et on ajoute 1 sur le chiffre suivant ou le prochain calcul.

Exemple :

1) 473 × 11

On conserve le chiffre 3 comme dernier chiffre du résultat et ensuite on fait l'addition des chiffres consécutifs successivement

3+7 = 10 on garde 0 et on ajoute 1 sur le calcul suivant

7+4+1 = 12, On garde 2 et on ajoute 1 sur le chiffre suivant

4+1 = 5

Donc,  473 × 11 = 5203

2) 58167 × 11

On conserve le chiffre 7 comme dernier chiffre du résultat et ensuite on fait l'addition des chiffres consécutifs successivement

7+6 = 13, on garde 3 et on ajoute 1 sur le prochain calcul

6+1+1 = 8

1+8 = 9

8+5 = 13, on garde 3 et on ajoute 1 sur le chiffre suivant

5+1 = 6

Donc,  58167 × 11 = 639837

3) 2975839 × 11

On conserve le chiffre 9 comme dernier chiffre du résultat et ensuite on fait l'addition des chiffres consécutifs successivement

9+3 = 12, on garde 2 et on ajoute 1 sur le prochain calcul

3+8+1 = 12, on garde 2 et on ajoute 1 sur le prochain calcul

8+5+1 = 14, on garde 4 et on ajoute 1 sur le prochain calcul

5+7+1 = 13, on garde 3 et on ajoute 1 sur le prochain calcul

7+9+1 = 17, on garde 7 et on ajoute 1 sur le prochain calcul

9+2+1 = 12, on garde 2 et on ajoute 1 sur le chiffre suivant

2+1 = 3

Donc,  2975839 × 11 = 32734229

Vous pouvez essayer avec n'importe quel nombre !

Faites le bon choix !

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1. Le produit de 41 × 11 est 154451415541Je ne sais pas.

2. Le produit de 63 × 11 est 396693936639Je ne sais pas.

3. Le produit de 507 × 11 est 775557575577Je ne sais pas.

4. Le produit de 21035 × 11 est 231385283135531382Je ne sais pas.

5. Le produit de 425 × 11 est 467547655674Je ne sais pas.

6. Le produit de 354 × 11 est 389448933984Je ne sais pas.

7. Le produit de 2361 × 11 est 279511597225971Je ne sais pas.

8. Le produit de 68 × 11 est 847478748648Je ne sais pas.

9. Le produit de 375 × 11 est 4125421521455214Je ne sais pas.

10. Le produit de 47836 × 11 est 916256591626691625526196Je ne sais pas.