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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°112828 : Astuce: Multiplication de deux nombres proches de 100

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Astuce: Multiplication de deux nombres proches de 100


Astuce : Multiplication de deux nombres proches de 100 (mais inférieurs à 100) 

 

 

Par exemple : 98*99 = ?

Pas facile de tête, et puis on n'a pas forcément envie de faire un gros effort de calcul...

Pourtant, je vais vous montrer une astuce assez simple et rapide qui vous permettra de calculer facilement, et aussi de faire un peu l'intéressant dans votre entourage !

Je vais vous montrer comment procéder en pratique, puis j'expliquerai par une démonstration pourquoi cela fonctionne (pour ceux qui veulent comprendre d'où cela vient).

Procédure :

Reprenons notre exemple : 98*99 = ?

La procédure est toujours la même :

- Je calcule la différence de chaque nombre avec 100, j'obtiens deux nombres inférieurs à 10.

- Je multiplie ces deux nombres, cela me donnera les deux derniers chiffres de mon résultat final.

- J'additionne ces deux nombres et je calcule la différence de cette somme avec 10, j'obtiens mon chiffre des centaines du résultat final.

Le début du résultat est toujours 9***

Cela fonctionne uniquement si la somme des deux nombres est inférieure à 10.

 

Autre exemple : 94*98 = ?

 

Pourquoi est-ce que cela fonctionne ?

Démonstration :

Soient X et Y deux nombres inférieurs à 100 (mais proches de 100),

Il existe deux nombres a et b vérifiant :

X = 100 - a

Y = 100 - b

Condition : a + b < 10

Ainsi, 

X*Y = (100 - a) (100 - b)

= 100*100 - 100a - 100b + ab

= 100 (100 - (a + b)) + ab

= 100 (90 + 10 - (a + b)) + ab

= 9000 + 100 (10 - (a + b)) + ab

On voit donc que le chiffre des milliers est toujours 9 (dans les conditions a + b < 10)

Le chiffre des centaines est bien (10 - (a + b))

Les deux derniers chiffres des dizaines et unités sont ab

 

Remarque :

Cette procédure ne fonctionne pas si la somme des deux petits chiffres est supérieure ou égale à 10.

Exemples dans le cas où cela ne fonctionne pas : 94*95, 89*99, 99*91, 89*98 etc.

 



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1. Calculez sans la méthode : 99x100 =

2. Calculez sans la méthode : 100x100 =

3. Calculez sans la méthode : 100x97 =

4. Calculez grâce à la méthode : 98x98 =

5. Calculez grâce à la méthode : 98x96 =

6. Calculez grâce à la méthode : 99x97 =

7. Calculez grâce à la méthode : 99x99 =

8. Calculez grâce à la méthode : 92x99 =

9. Calculez grâce à la méthode : 96x97 =

10. Calculez grâce à la méthode : 95x97 =









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