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Angles de même sommet - cours

Angles adjacents

Deux angles sont adjacents s'ils ont le même sommet, un côté commun et s'ils sont situés de part et d'autre du côté commun.

L'angle AÔB a pour sommet O et pour côtés [OA) et [OB)

L'angle BÔC a pour sommet O et pour côtés [OB) et [OC)

Le côté [OB) est commun aux deux angles. Les deux angles sont de part et d'autre de ce côté commun [OB).

Dans ce cas, on dit que les angles AÔB et BÔC sont adjacents.

Angles complémentaires

Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90°.

AÔB + BÔC = 90°

si deux angles sont complémentaires, chacun est dit être le complément de l'autre. 

Le complément d'un angle est l'angle qu'il faut lui ajouter pour avoir un angle droit.

AÔB est le complément de BÔC

Remarque :  Si deux angles adjacents ont leurs côtés extérieurs perpendiculaires, ils sont complémentaires.

Angles supplémentaires

Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180°.

AÔB + BÔC = 180°

si deux angles sont supplémentaires, chacun est dit être le supplément de l'autre. 

Le supplément d'un angle est l'angle qu'il faut lui ajouter pour avoir un angle plat.

AÔB est le supplément de BÔC

Remarque 

1.  Si deux angles adjacents ont leurs côtés extérieurs en ligne droite ils sont supplémentaires.

2.  Si deux angles supplémentaires ont même mesure, ce sont deux angles droits.

NB : Deux angles complémentaires ou supplémentaires ne sont pas nécessairement adjacents : Par exemple, dans un triangle ABE rectangle en B, les angles  et Ê sont complémentaires, mais ne sont pas adjacents.

Angles opposés par le sommet

Deux angles sont opposés par le sommet s'ils ont le même sommet et des côtés dans le prolongement l'un de l'autre.

L'angle AÔB a pour sommet O et de côtes [OA) et [OB)

L'angle CÔD a pour sommet O et de côtes [OC) et [OD)

Ces deux angles ont même sommet. Les côtés [OD) et [OB) sont dans le prolongement l'un de l'autre. De même  [OC) et [OA).

Donc les angles AÔB et CÔD sont deux angles opposés par le sommet.

Propriété :

Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont la même mesure.

AÔB = CÔD

Exercice

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1. Le complément d'un angle est l'angle qu'il faut lui ajouter pour avoir un angle droitpleinplatJe ne sais pas

2. Si deux angles complémentaires sont égaux, leur mesure est de 30°45°60°90°Je ne sais pas.

3. Le supplément d'un angle est l'angle qu'il faut lui ajouter pour avoir un angle droitplatpleinJe ne sais pas

4. Deux angles opposés par le sommet ont toujours des mesures différentesmême mesureJe ne sais pas

5. Le supplément d'un angle droit est un angle aiguobtusdroitplatJe ne sais pas

6. Le supplément d'un angle obtus est un angle aiguplatobtusdroitJe ne sais pas

7. La mesure d'un angle opposé par le sommet à un angle de 72° est de 72°90°18°108°Je ne sais pas.

8. Le supplément d'un angle de 72° mesure 72°90°108°18°Je ne sais pas

9. Le complément d'un angle de 72° mesure 90°72°18°108°Je ne sais pas