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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°128960 : Angles correspondants, alternes (internes, externes) - cours

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Angles correspondants, alternes (internes, externes) - cours


Angles correspondants

Soient deux droites (XX') et (YY') coupées par une sécante (ZZ').

Deux angles sont dits correspondants :

- S'ils ne sont pas adjacents

- S'ils sont situés du même côté de la droite sécante et

- S'ils sont situés du même côté par rapport aux deux droites.

Les droites (XX') et (YY') sont coupées respectivement en O et O' par la sécante (ZZ').

- Les angles XÔZ et YÔ'O sont des angles correspondants

- Les angles ZÔX' et OÔ'Y' sont des angles correspondants

- Les angles XÔO' et YÔ'Z' sont des angles correspondants

- Les angles X'ÔO' et Y'Ô'Z' sont des angles correspondants

 

Propriété

Si deux droites parallèles sont coupées par une droite sécante, alors les angles correspondants qu'elles déterminent ont la même mesure.

Réciproquement

Si deux angles correspondants ont la même mesure, alors les deux droites qui les déterminent sont parallèles.

Les droites (XX') et (YY') sont parallèles et coupées respectivement en O et O' par la sécante (ZZ').

- Les angles correspondants  XÔZ et YÔ'O ont même mesure

- Les angles correspondants  ZÔX' et OÔ'Y' ont même mesure

- Les angles correspondants  XÔO' et YÔ'Z' ont même mesure

- Les angles correspondants  X'ÔO' et Y'Ô'Z' ont même mesure.

 

 

Angles alternes-internes

Deux angles formés par deux droites coupées par une sécante sont dits alternes-internes:

- S'ils ne sont pas adjacents

- S'ils sont situés entre les deux droites et

- S'ils sont situés de par et d'autre de la droite sécante.

Les droites (XX') et (YY') sont coupées respectivement en O et O' par la sécante (ZZ').

- Les angles X'ÔO' et OÔ'Y sont des angles alternes-internes

- Les angles XÔO' et OÔ'Y' sont des angles alternes-internes.

 

Propriété

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-internes de même mesure.

Réciproquement

Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.

Les droites (XX') et (YY') sont parallèles et coupées respectivement en O et O' par la sécante (ZZ').

- Les angles X'ÔO' et OÔ'Y sont des angles alternes-internes et ont même mesure.

- Les angles XÔO' et OÔ'Y' sont des angles alternes-internes et ont même mesure.

 

 

Angles alternes-externes

Deux angles formés par deux droites coupées par une sécante sont dits alternes-externes :

- S'ils ne sont pas adjacents

- S'ils sont situés à l'extérieur des deux droites et

- S'ils sont situés de par et d'autre de la droite sécante.

Les droites (XX') et (YY') sont coupées respectivement en O et O' par la sécante (ZZ').

- Les angles ZÔX' et YÔ'Z' sont des angles alternes-externes.

- Les angles XÔZ et YÔ'Z' sont des angles alternes-externes.

 

Propriété

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-externes de même mesure.

Réciproquement

Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-externes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.

Les droites (XX') et (YY') sont parallèles et coupées respectivement en O et O' par la sécante (ZZ').

- Les angles ZÔX' et YÔ'Z' sont des angles alternes-externes et ont même mesure.

- Les angles XÔZ et YÔ'Z' sont des angles alternes-externes et ont même mesure.

 

 

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1- Deux angles qui ont même sommet ne peuvent pas être correspondants. Vrai ou Faux ?

2- Si deux droites non parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-externes


Soient deux droites parallèles D et D' coupées par une sécante C.

3- Les angles a et g sont des angles

4- Les angles b et f sont des angles

5- Les angles c et e sont des angles

6- Les angles d et h sont des angles

7- Les angles b et h sont des angles

8- Lesquels de ces angles n'ont pas la même mesure ?

9- La mesure de l'angle h est :

10- Laquelle de ces sommes est égale à 130° ?










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