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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°119291 : Rotations

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Rotations


1 Définition :

O est un point fixe.             

L'image d'un point M distinct de O par la rotation de centre O et d'angle α dans le sens de la flèche est le point M' tel que :

OM=OM' et l'angle MÔM'=α

L'image du point O est le point O lui-même : il est dit invariant dans la rotation.                                    

2 Propriétés :

soit l'exemple d'une rotation de centre O et d'angle π/2(90°). Les principales propriétés sont résumées

dans le tableau ci-dessous :

     

conservation de l'alignement

 A,N,C alignés donc A',N',C' alignés

conservation du parallélisme

(MN) est parallèle à (AB) donc (M'N') est parallèle à (A'B')

 conservation des distances et des aires

A'B'=AB  aire du triangle ABC=aire du triangle A'B'C'

 conservation du milieu d'un segment

I est le milieu de [AC] donc I' est le milieu de [A'C'] 

conservation de la mesure des angles

angle BÂC=angle B'Â'C' par exemple






  
  

 



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Exercice de maths (mathématiques) "Rotations" créé par papjo30 avec le générateur de tests - créez votre propre test ! [Plus de cours et d'exercices de papjo30]
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Exercice N°1 : Soit la figure suivante

Pour que le point C soit l'image de B dans une rotation de centre A dans le sens de la flèche, il faut que le triangle ABC soit .

et que l'angle de rotation soit de degrés.


Exercice N°2 : ABC est un triangle rectangle isocèle en A. I est le milieu de [BC]. On note r la rotation de centre I et d'angle 90° dans le sens de la flèche.

Voir figure

Le point invariant dans cette rotation est .

L'image de C par r est r(C)=.

L'image de A par r est r(A)=.

L'image du segment [AC] par r est le segment [].


Exercice N°3 : ABCD est un carré, I est le milieu de [AD]. On note d la droite parallèle à (AB) qui passe par I. On considère la rotation r de centre A et d'angle 90° dans le sens de la flèche.

Voir figure

L'image de B par r est r(B)=.

L'image du segment [AB] par r est le segment [].

L'image I' de I par r se trouve sur la droite ().

L'image de la droite d par r est à (AB) et passe par I'.









Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Rotations"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: geometrie )
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