Cours de mathématiques gratuitsCréer un test
Connectez-vous !

Cliquez ici pour vous connecter
Nouveau compte
Des millions de comptes créés sur nos sites

100% gratuit !
[Avantages]


- Accueil
- Accès rapides
- Aide/Contact
- Livre d'or
- Plan du site
- Recommander
- Signaler un bug
- Faire un lien

Recommandés :
- Traducteurs gratuits
- Jeux gratuits
- Nos autres sites
   

[Maths]Encadrement d'une fonction (1)

<< Forum maths || En bas

POSTER UNE NOUVELLE REPONSE


[Maths]Encadrement d'une fonction
Message de yopdu59 posté le 08-12-2007 à 12:59:40 (S | E | F | I)

Bonjour !
Je suis en 1ere S et je bloque sur un exercice de mon DM
Je dois démontrer que pour tout x réel, 1 < g(x) < 2
Sachant que g(x) = (2x²+1)/(x²+1) soit g(x) = 2-(1/x²+1)

En espérant que vous allez me répondre
@++


Réponse: [Maths]Encadrement d'une fonction de marie11, postée le 08-12-2007 à 13:41:12 (S | E)
Bonjour.


Le domaine de définition de cette fonction g(x) est Dg = ]-∞,+∞[

D'autre part elle est paire, on peut donc l'étudier sur l'intervalle [0, +∞[

Si x = 0 ══> g(x) = ....
Si x ──> +∞ g(x) ──> ....

Donc g(x) Î [1 ; 2]

-------------------
Modifié par magstmarc le 08-12-2007 17:28
Retrait de certaines réponses.


Réponse: [Maths]Encadrement d'une fonction de magstmarc, postée le 08-12-2007 à 17:38:53 (S | E)
Hello yop,

Pour tout x on a x²>=0 donc x²+1 >=.... d'où on déduit une inégalité avec 2/(x² + 1) puis avec -2/(x² + 1)
D'autre part on a 2/(x² + 1)>0
Par des inégalités simples on peut ainsi arriver à cet encadrement.
Ou alors...étudier les variations de cette fonction (plus difficile mais cela a peut-être été fait dans les questions précédentes)



Réponse: [Maths]Encadrement d'une fonction de yopdu59, postée le 08-12-2007 à 18:38:55 (S | E)
En faisant ta méthode on arrive à:
x²> 0 x²+1>1 1/(x²+1)>1 2-(1/x²+1)>2
Donc arrive bien à 2 mais je vois pas comment on pourrait faire pour le 1
On utilise les dérivés ?




POSTER UNE NOUVELLE REPONSE



 


> INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | NOS MEILLEURES FICHES | Fiches les plus populaires | Aide/Contact

> NOS AUTRES SITES GRATUITS : Cours d'anglais | Cours de français | Cours d'espagnol | Cours d'italien | Cours d'allemand | Cours de néerlandais | Tests de culture générale | Cours de japonais | Rapidité au clavier | Cours de latin | Cours de provençal | Moteur de recherche sites éducatifs | Outils utiles | Bac d'anglais | Our sites in English

> INFORMATIONS : - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice. | Mentions légales / Vie privée / Cookies .
| Cours et exercices de mathématiques 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.



| Partager sur les réseaux