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Homothéties

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Homothéties
Message de inglourious posté le 05-03-2019 à 18:28:47 (S | E | F)
Bonsoir,
Je suis à la recherche d'une explication à un calcul concernant la dimension fractale et les homothéties, que j'ai par hasard trouvé sur un site internet.
En réalité, je pense qu'il ne s'agit que d'une lacune bête et méchante.

Je cite :
"Considérons, un objet usuel euclidien de mesure E (par usuel euclidien, nous entendrons avant la découverte des objets fractals...) : E peut être une longueur, une aire, un volume. Faisons lui subir une réduction de facteur k. On sait, depuis la classe de 3ème, que la mesure E' obtenue vérifie E' = k^d x E, k désignant la dimension usuelle : 1 pour une longueur, 2 pour une aire, 3 pour un volume. Choisissons, pour un objet donné, sa mesure E comme unité, on a :

E' = k^d , soit : log(E') = d x log(k), donc d = log(E')/log(k)"


Si quelqu'un d'assez "calé" (ou non) pouvait répondre à ma question :
Comment a-t-on fait pour passer de cette expression : "E'=k^d x E" à celle-ci : "E' x k^d"
Pourquoi le "E" a-t-il été négligé ?
Je serais ravi.
Merci beaucoup d'avance.
Inglourious ;)


Réponse : Homothéties de puente17, postée le 07-03-2019 à 15:08:59 (S | E)
Bonjour,
Je pense que vous auriez moins de difficulté en attendant d'être en TS car l'étude des log c'est du programme de cette classe je crois .
De plus il manque peut-être quelques explications sur les notations. La seule explication que je vois c'est qu'il s'agit de l'utilisation du log de base E, et dans ces conditions log(E) = 0 et donc:
E' = k^d x E → log E'= log k^d + log E =d x log k + 0 → log E' = d x log k → d = log E'/ log k

Remarque: Comment a-t-on fait pour passer de cette expression : "E'=k^d x E" à celle-ci : "E' x k^d" ici il y a une erreur d'écriture, en fait c'est:
Comment a-t-on fait pour passer de cette expression : "E'=k^d x E" à celle-ci : "E' = k^d"



Réponse : Homothéties de inglourious, postée le 08-03-2019 à 19:34:25 (S | E)
Bonsoir,
Tout d'abord merci beaucoup de votre réponse.
Après réflexion, j'ai pu en déduire qu'il s'agissait de prendre en compte la considération suivante "Choisissons, pour un objet donné, sa mesure E comme unité.
Ainsi, E=1.
Voilà une justification plus cohérente.
Êtes-vous d'accord avec ce que je dis ?
Encore merci !

-------------------
Modifié par inglourious le 08-03-2019 19:36






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