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Question sur la géométrie dans l'esp

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Question sur la géométrie dans l'esp
Message de melanie68 posté le 07-02-2019 à 12:50:35 (S | E | F)

bonjour, j'ai un exercice à faire sur le chapitre "géographie dans l'espace" 


J'ai réussi toutes les question sauf la dernière (question 4), voici le sujet :


 






L’espace est rapporté à un repère orthonormé (O ; i , j , k). Soit A (2 ; –1 ; –1), vecteur u (1;2.0) vecteur v (1;1;-2) et vecteur w(0;1.2)









  • Déterminer une équation cartésienne du plan 3 passant par A de vecteur normal w . On considère les plans et d’équations respectives : x + 2 y = 0 et x + y – 2 z – 3 = 0.




  • a. Montrer que l’intersection des plans Let Rest une droite Ddont on donnera une représentation
    paramétrique.


    b. Montrer que Dpasse par A et préciser un des vecteurs directeurs de cette droite.




  • Soit λ un nombre réel.


    On considère le planL λ d’équation : (1 – λ)(x + 2 y) + λ(x + y –2 z – 3) = 0. 


    a. Montrer que la droite Dest incluse dans le plan Lλ.




  • b. Montrer que le vecteur nλ = 1− λ u + λv est un vecteur normal du plan . Lλ


    c. Donner une valeur de λ pour laquelle les plans Let Lλ sont confondus.
    d. Existe-t-il une valeur de λ pour laquelle les plans Let Lλ sont perpendiculaires ?


    4. Quel est l’ensemble des points de l’espace qui appartiennent aussi à l’un (au moins) des plans Lλ ? c'est justement cette quesiton pour laquelle je bloque. pourriez-vous m'aider ? svp 













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