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Géométrie- mesure du surface seconde

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Géométrie- mesure du surface seconde
Message de anaelle27 posté le 28-12-2018 à 13:36:59 (S | E | F)
Bonjour voici mon dm de math de niveau 2de.

Louise et Michel ont eu chacun une de tablette tactile à Noël.
Louise a eu une tablette avec un écran de 10 pouces, alors que Michel à un écran de 10,5 pouces.
Ce dernier affirme donc qu'il a un écran plus grand.
Mais Louise affirme le contraire, arguant que son écran est au format 4/3 alors que celui de Michel est au format 16/9.
Saurez-vous déterminer quel écran à la surface la plus grande?


Si vous pouvez m'aider ce serai sympas
Merci 😊


Réponse : Géométrie- mesure du surface seconde de lemagemasque, postée le 28-12-2018 à 15:35:43 (S | E)
Bonjour,

Voici ce que l'on sait (ou que l'on devine) à partir de l'énoncé :
- Une tablette est de forme rectangulaire.
- Tablette Louise : diagonale = 10 pouces ; format (rapport largeur/hauteur) = 4/3
- Tablette Michel : diagonale = 10,5 pouces ; format (rapport largeur/hauteur) = 16/9

NB : On peut directement travailler avec des pouces, sans passer par des conversions, puisque l'on a les diagonales en pouces, et [largeur_en_pouces]/[hauteur_en_pouces]=([largeur_en_cm]*2,54)/([hauteur_en_cm]*2,54)=[largeur_en_cm]/[largeur_en_cm].

Comme on parle de rectangle, de diagonale, de côtés,... on peut penser au théorème de Pythagore :

Voici nos outils :
- Théorème de Pythagore : Pour un triangle rectangle de côtés a et b, la longueur de la diagonale au carré est égale à la somme des carrés des côtés. Soit, si on note d la longueur de la diagonale, d^2=a^2+b^2
- La surface d'un rectangle est donnée par le produit largeur*hauteur.

Voici ce qu'il faut faire :
Dessinez d'abord les 2 tablettes et reportez la valeur de la diagonale pour chaque tablette.
Pour la tablette de Louise, si on note 4*x sa largeur et 3*x sa hauteur, alors on a bien un rapport de (4*x)/(3*x)=4/3. Reportez ces longueurs sur le dessin. Faites de même avec la tablette de Michel.
Il ne vous reste plus qu'à appliquer le théorème de Pythagore et à résoudre 2 équations du type ax^2=b, en n'oubliant pas qu'il y a bien 2 solutions à une telle équation, mais que l'une ne convient évidemment pas dans ce contexte ; puis à en déduire les valeurs des côtés et à calculer chaque surface.

Bonne chance !



Réponse : Géométrie- mesure du surface seconde de wab51, postée le 28-12-2018 à 20:43:57 (S | E)

Bonjour à tous


 


 Bonne continuation .





Réponse : Géométrie- mesure du surface seconde de lemagemasque, postée le 28-12-2018 à 20:54:32 (S | E)
Bonjour wab,

pour les figures !

A bientôt !



Réponse : Géométrie- mesure du surface seconde de wab51, postée le 29-12-2018 à 22:03:39 (S | E)

Bonsoir lemagemasque et à vous .Pas de quoi .


Avec votre permission ,permettez-moi de suggérer à titre indicatif une deuxième piste :
1)Calcul d'un angle à partir de sa tangente:
Soit l'angle C de mesure α telle que tan(α)=4/3 d'ou en utilisant la calculatrice ,on obtient la mesure de α ?
2)Calcul des longueurs respectifs des deux cotés de l'angle droit du triangle rectangle ABC ,rectangle en A :
Sachant en plus que la longueur de l'hypoténuse BC=10 ,il suffit d'appliquer les deux définitions respectives de sin(α) et cos(α)pour déduire les longueurs respectives AB=l et AC=h des deux cotés adjacents de l'angle droit et enfin calcul immédiat de l'aire de l'écran de la tablette de Louise ? Enfin appliquer le même procédé de raisonnement pour obtenir l'aire de l'écran de Michel et conclure ? 


  Encore Merci et très bonne soirée. 





Réponse : Géométrie- mesure du surface seconde de lemagemasque, postée le 30-12-2018 à 00:43:18 (S | E)
Bonjour wab,

Effectivement, c'est bien trouvé !

Bonne soirée à vous aussi !




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