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Dénombrement

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Dénombrement
Message de bourich62 posté le 28-11-2018 à 15:56:14 (S | E | F)
Bonjour,
Voici un exercice qui me pose beaucoup de problèmes.
J'ai du mal à comprendre quelle formule utiliser pour répondre à ces questions. Pourtant, en maitrîsant, je pourrai gagner des points facilement comme c'est un exercice qui n'est pas si compliqué...

Neuf personnes se présentent à l'accueil de l'Office HLM de la commune de FRANCLO.
Deux personnes assurent l'accueil du public. La première va recevoir 5 personnes, la seconde en
recevra 4.

1 – De combien de façons différentes les 9 personnes peuvent-elles être réparties entre chacune des
personnes assurant l'accueil ?

Donc n=9
k=5 ou 4
J'utilise la formule : n!/(k!(n-k)!
ce qui me donne 126 + 126 soit 252 possibilités.

2 – 4 personnes se présentent pour obtenir un délai de paiement pour les loyers impayés et
5 personnes viennent régler leur loyer. De combien de façons différentes peut-on réaliser cette
répartition, sachant que chaque agent d'accueil verra 2 personnes demandant un délai ?

Chaque personne de l'accueil verra 2 personnes pour une délai. Donc 9-4=5
ici je n'arrive pas à déterminer quelle formule utiliser


3 – Monsieur ALEX qui demande un délai et Monsieur HENRI qui lui vient régler son loyer se
connaissent et attendent ensemble. Ils seront donc reçus par le même agent. Combien de répartitions
sont possibles ?

Pareil pour cette question.

Merci de votre aide


Réponse : Dénombrement de puente17, postée le 28-11-2018 à 16:39:28 (S | E)
Bonjour,

1/ on détermine les 5 personnes qui iront voir le 1ier employé (les 4 autres iront voir le 2ième)
votre formule est bonne mais il y a une erreur à la fin.
9!/(5!x4!) = 126
<u>il y a donc 126 possibilités de répartition (5,4</u>) (attention, ici on ne tient pas compte des ordres de passage)

2/ On détermine le groupe de 5 personnes allant au 1ier guichet (les 4 autres iront ua 2ième, ils n'ont donc pas le choix)
on choisit 3 personnes parmi les 5 qui viennent régler : 5!/(3!x2!)
On choisit 2 personnes parmi les 4 qui ne peuvent régler: 4!/(2!x2!)
Il fait bien comprendre que pour conclure il faudra multiplier ces 2 résultats (en effet combien y-a-t-il de voitures possibles si on a le choix entre 4 couleurs et 3 formes? (réponse 4x3). ici c'est pareil

3/ Ici le texte manque un peu de précision et on va considérer que tous les autres sont anonymes...
soit ils sont dans la file 1 et il y aura 5 possibilités de placer A puis 4 possibilités soit 20 possibilités de placer les 2 dans la file 1. comme ils peuvent être aussi dans la file 2 on recommence le raisonnement dans ce cas et ensuite on devra additionner les 2 résultats car ce sont des résultats indépendants. s'il y a 7 voitures dans le premier garage et 5 dans le deuxième il y en aura en tout 12
Le plus important ici c'est de comprendre pourquoi parfois on multiplie (plusieurs propriétés definissant un même objet, et parfois on additionne car on a dénombré des objets différents.



Réponse : Dénombrement de bourich62, postée le 28-11-2018 à 18:32:11 (S | E)
Merci pour les 2 premiers questions

En fait pour la première questions j'ai fait 126*2 (pour les 2 files...) d'où mon erreur

pour la deuxième question

je trouve 16 possibilités

et pour la troisième, si je suis vôtre raisonnement,
je trouve 32 possibilités




Réponse : Dénombrement de puente17, postée le 28-11-2018 à 23:23:43 (S | E)
Bonjour,

on choisit 3 personnes parmi les 5 qui viennent régler : 5!/(3!x2!)= 10 et
On choisit 2 personnes parmi les 4 qui ne peuvent régler: 4!/(2!x2!)= 6

Ici il faut multiplier les 2 résultats car le choix du groupe est formé par 2 propriétés on obtient donc 60 et pas 16 (on doit raisonner comme pour le choix d'une voiture avec 2 caractéristiques: forme et couleur)

Pour le 32 je suis du même avis que vous.





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