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Relation d'équivalence

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Relation d'équivalence
Message de chmaykel posté le 26-11-2018 à 05:13:14 (S | E | F)
Bonjour,

Je travaille sur une série de TD et je n’arrive pas à trouver la réponse à la question suivante (Pourriez vous m'aider SVP) :

Une relation R sur Z est donnée par xRy si et seulement si x^2 − y^2 est divisible par 3.
Démontrez que R est une relation d’équivalence et determinez la partition
correspondante de Z en classes d’équivalence distinctes.

Merci d’avance


Réponse : Relation d'équivalence de puente17, postée le 26-11-2018 à 11:51:02 (S | E)
bonjour,

vérifier les trois propriétés que doivent posséder les relations d'équivalences, à savoir réflexivité, symétrie et transitivité.
xRy <=> x² - y² € 3Z <=> x-y € 3Z ou x+y € 3Z
En ce qui concerne les classes d'équivalences essayez de voir quelle est la classe de 1, par exemple et celle de 0 ce qui devrait vous apporter la réponse quant à la partition associée à R.




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