[Maths] Identités remarquables

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[Maths] Identités remarquables
Message de younes91 posté le 25-02-2007 à 16:55:50 (S | E | F | I)
Bonjour à tous
Voilà un petit exercice à propos des identités remarquables.

Niveau (Débutant).

Transformez les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables:

x et y sont deux nombres réels:

(5+x)² ; (x-y)² ; 1-x² ; y²-x² ; (2+y)² ; (x+y)² ; 16-x² ; 49-x² ; (8+x)² ; 4-x²

Bonne chance.
Correction par MP.

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Modifié par whynot95 le 25-02-2007 17:04
Il conviendrait d'indiquer une date pour le corrigé.
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Modifié par bridg le 17-03-2007 15:58
transfert en maths

Réponse: [Maths] Identités remarquables de frapedur, postée le 25-02-2007 à 17:06:37 (S | E)
Hellooo younes,

(5+x)²= 25+10x+x²= x²+10x+25
(x-y)²= x²- 2x x y + y²
1-x² = Impossible, c'est de la factorisation ensuite (1²-x²)
y²-x² = Impossible, c'est de la factorisation!!!
(2+y)²= 4+4y+y²= y²+4y+4
(x+y)²= x²+2x x y+y²
16-x² = Impossible, factorisation (4²-x²)
49-x² = Pareil (7²-x²)
(8+x)²= 64+16x+x²= x²+16x+64
4-x²= Pareil, factorisation (2²-x²)

Je ne sais pas si les factorisations sont volontaires, sinon pour l'exercice

Réponse: [Maths] Identités remarquables de younes91, postée le 25-02-2007 à 17:25:24 (S | E)
frapedur, pourquoi on ne peut pas développer (16-x²), (49-x²), (4-x²)????

Peux-tu me réponsre le plus vite possible.

Réponse: [Maths] Identités remarquables de magstmarc, postée le 25-02-2007 à 17:27:19 (S | E)
Bonne idée younes

Il y a quelques expressions qui sont déjà développées parmi celles que tu proposes. Est-ce un "piège", ou peut-être voulais-tu dire "transforme les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables" ?

younes pour l'exercice

Réponse: [Maths] Identités remarquables de younes91, postée le 25-02-2007 à 17:32:27 (S | E)
Oui, Mag c'est ce que je voulais dire, il faut les transformer.
pour ta réflexion Mag.

Réponse: [Maths] Identités remarquables de frapedur, postée le 25-02-2007 à 17:33:35 (S | E)
Re younes,

(16-x²), (49-x²), (4-x²) ne peuvent pas être développées, tou simplement car elles sont déjà développées. Nous pouvons en revanche factoriser ces 3 expressions:

16-x²= 4²-x²= (4+x)(4-x)
49-x²= 7²-x²= (7+x)(7-x)
4-x²= 2²-x²= (2+x)(2-x)
As-tu compris?

Réponse: [Maths] Identités remarquables de younes91, postée le 25-02-2007 à 17:58:44 (S | E)
D'accord frapedur ce que tu dis est impossible, je crois que tu n'as pas bien lu les données, j'ai écris: x et y sont deux nombres réels, cela veut dire que x et y appartiennent à l'ensemble 'R': je vais remplacer x par un nombre quelconque soit disons '5':

Alors 16-x²= 4²-5²= (4-5)(4+5)= (-1)(+9)= (-9)

Et bien le résultat est clair, donc pourquoi dire que c'est impossible?!
Il faut faire attention aux DONNES!!!

C'est bien frapedur de poser des questions comme celles-ci pour comprendre.

Réponse: [Maths] Identités remarquables de frapedur, postée le 25-02-2007 à 18:03:01 (S | E)
Mais moi je dois faire quoi??? Je dois remplacer tous les x par 5

Réponse: [Maths] Identités remarquables de younes91, postée le 25-02-2007 à 18:10:24 (S | E)
Non frapedur ce que tu dois faire c'est qu'il faut que tu saches que 'x' peut être n'importe quel nombre (dans l'ensemble R).

Dans ce cas tu pourrais remplacer x par un nombre apprtenant à l'ensemble R.

As-tu compris?

Réponse: [Maths] Identités remarquables de frapedur, postée le 25-02-2007 à 18:13:06 (S | E)
Non

Il faut que je remplace x par le nombre que je veux.

En tout premier lieu, je ne sais pas ce que veux dire l'ensemble "R".

Exemple: 16-x²= 4²-x²= (4-x)(4+x) et après je dois faire quoi???

Réponse: [Maths] Identités remarquables de younes91, postée le 25-02-2007 à 18:19:02 (S | E)
Hé les gars, dites BRAVO à frapedur, car il a compris, il est un .
C'est cela ce qu'il faut faire depuis le début, si je t'ai demandé de factoriser 16-x², ce que tu devrais écrire est comme cela:

16-x² = 4²-x² = (4-x)(4+x)

C'est cela ce qu'il faut comprendre, et maintenant je crois que tu l'as compris.

Réponse: [Maths] Identités remarquables de harrypotter, postée le 25-02-2007 à 18:23:36 (S | E)
vous savez frapedur et younes !
Vous me faîtes rire tout en sachant de nouvelles choses !

En tout cas
Et

Réponse: [Maths] Identités remarquables de frapedur, postée le 25-02-2007 à 18:24:36 (S | E)
ah ok, je me suis arrêté où je ne comprenais plus, je ferais la suite après manger!

Réponse: [Maths] Identités remarquables de frapedur, postée le 25-02-2007 à 18:56:30 (S | E)
Mais younes, regarde mon post du 25-02-2007 à 17:33:35

J'ai mis ces 3 réponses!

Réponse: [Maths] Identités remarquables de lagrenouillev, postée le 26-02-2007 à 15:28:00 (S | E)
Salut
J'ai déjà eu l'occasion de corriger frapedur ou de le voir se faire corriger mais là je reconnais que je suis plutôt de son côté... Même si j'ai bien compris l'exercice et les réponses que tu attendais, je dirais qu'effectivement il est difficile de plus développer les termes que frapedur disait être impossibles... En fait, le seul avantage qu'on en tire est de supprimer les puissances mais je trouve que 16-x² est déjà pas mal développé par exemple et effectivement selon l'utilistaion qu'on voudra en faire dans la suite d'un problème, on peut soit conserver 16-x² ou bien développer légèrement plus pour (4-x)(4+x)...

Réponse: [Maths] Identités remarquables de magstmarc, postée le 26-02-2007 à 16:39:22 (S | E)
Bonjour tout le monde.

Si j'ai bien compris, et après confirmation par younes, il voulait demander en fait de transformer chaque expression en utilisant les identités remarquables.

Donc : développez les expressions n°1,2,5,6 et 9 , et factorisez les autres, qui sont déjà sous forme développée.
(Ce que frapedur a fait.)

C'était juste un petit problème de vocabulaire à préciser.

Développer : transformer un produit en somme.
Factoriser : transformer une somme en produit (de facteurs )

Réponse: [Maths] Identités remarquables de TravisKidd, postée le 26-02-2007 à 18:20:53 (S | E)
A frapedur, je ne sais pas si tu plaisantais ou non, mais je voulais te faire savoir que l'ensemble 'R' est l'ensemble de nombres réels. Dire que x appartient à l'ensemble 'R' veut simplement dire que x est un nombre réel.

Et qu'est-ce qu'un nombre réel? Tout simplement un nombre qui peut être approximé à n'importe quelle précision par des fractions positives ou négatives (autrement dit des nombres rationnels).

Par exemple, pi (le fameux 3.1415926...) peut être approximé par la suite des nombres rationnels 3, 3.1, 3.14, 3.141, etc.

Mais pi n'est pas lui-même un nombre rationnel, un fait assez difficile à prouver. Si je rappelle bien, le mathématicien français Legendre l'a prouvé au XVIIIe siècle, et plus récemment Ivan Nivens l'a fait en une seule page en 1945, n'utilisant que du calcul élémentaire.

Réponse: [Maths] Identités remarquables de magstmarc, postée le 26-02-2007 à 21:11:29 (S | E)
Traviskidd, en France on n'étudie actuellement les ensembles de nombres qu'à partir de la Seconde (1ère année de Lycée)... donc nos talentueux collégiens du site ne connaissent effectivement pas "R" (et pas forcément non plus l'adjectif "réel")

Réponse: [Maths] Identités remarquables de toufa57, postée le 26-02-2007 à 23:17:36 (S | E)
Bonsoir,
(a+b)² = a² - 2ab + b² ; (a-b)² = a²-2ab +b² et a²-b² = (a+b)(a-b). Donc:

(5+x)² = 25+10x+x² = x²+10x+25.

(x-y)² = x²-2xy+y².

(1-x)² = (1-x)(1+x).

y²-x² = (y+x)(y-x).

(2+y)² = 4+4y+y².

(x+y)² = x²+2xy +y².

16-x² = (4+x)(4-x).

49-x² = (7+x)(7-x).

(8+x)² = 64+16x+x² = x²+16x+64.

4-x² = (2+x)(2-x).

younes.

Réponse: [Maths] Identités remarquables de toufa57, postée le 26-02-2007 à 23:21:03 (S | E)
Je rectifie de suite une malencontreuse erreur de signe (de frappe).
(a+b)² a²+2ab+b². SORRY

Réponse: [Maths] Identités remarquables de TravisKidd, postée le 27-02-2007 à 00:24:00 (S | E)
Ah désolé je n'avais pas verifié les âges de nos bons "exerceurs" .

Ben à 14 ans la connaissance des termes Z, Q, R, C, etc. ne devrait pas être attendue, et on doit espérer un peu pour les termes "rationnel", "réel", etc. Alors c'est probable que notre cher frapedur, aussi talentueux qu'il soit , ne plaisantait pourtant pas quand il s'est dit inconnaissant de "l'ensemble R".

Donc j'espère que mon explication de R sera au moins une bonne information supplementaire, s'il y est intéressé. Peut-être que dans deux ans ou trois, si encore il voit ce R, il le reconnaîtra et ses copains l'admireront.

Mais pour maintenant je suis d'accord, frapedur, ne t'inquiètes pas des Z, Q, R, C, etc. Si tu t'y interesses, tu apprendras tout au bon moment.

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