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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°116324 : Asymptotes - cours

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Asymptotes - cours


Avant de commencer ce test assurez vous d'avoir quelques bases sur les fonctions et les calculs de limites sinon... ou pire

 

 

Le terme d'asymptote est emprunté du grec "asumptôtos" qui signifie entre autres "qui ne s'affaisse pas, qui ne coincide pas".

En mathématiques (dans le secondaire) on définit 3 types d'asymptotes :

l'asymptote verticale

l'asymptote horizontale

l'asymptote oblique

A titre d'exemple on peut traiter le cas suivant :

On remarque que f(x) n'est pas définie pour x=-1 donc la droite d'équation x=-1 est asymptote verticale (non représentée sur le graphique).

 f(x) -(2x+1)= -3/(x+1), quand x tend vers l'infini -3/(x+1) tend vers 0 et la droite d'équation y=2x+1 est asymptote oblique.

On peut aussi ajouter que quand x tend vers plus l'infini cette expression est négative donc la courbe est en-dessous de l'asymptote.

Je vous laisse méditer cette citation de Victor Hugo

"La science est l'asymptote de la vérité. Elle approche sans cesse et ne touche jamais" . Ça décoiffe non?

 

 

 



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1)


La courbe ci-dessus admet une asymptote horizontale d'équation y=

et une asymptote verticale d'équation x=


2)
La courbe représentant la fonction f(x)=(2x+1)/(x-1) admet une asymptote verticale d'équation x=

et une asymptote horizontale d'équation y=


3)

La droite d'équation est asymptote à la courbe Cf

et l'asymptote oblique a pour équation


4)
La courbe représentant la fonction f(x)=2x+1+[10/(x+1)] admet la droite d'équation y=2x+1 comme asymptote oblique. C'est


5)
Cette courbe admet une asymptote horizontale

et une asymptote oblique


6)
La droite d'équation x=1/2 est une asymptote verticale à la courbe représentative de la fonction f(x)=(2x²+5x-3)/(2x-1).
C'est


7)


Voici le graphe de la fonction f(x)=2+ sinx/x. On peut affirmer que la droite d'équation y=2 est asymptote horizontale à la courbe représentant f. C'est









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