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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°57014 : Valeur absolue (niveau Terminale ou plus) - cours

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    Valeur absolue (niveau Terminale ou plus) - cours


    On appelle valeur absolue d'un nombre réel x (noté |x| le nombre réel qui satisfait aux conditions suivantes:

    |x|=x si x ≥0

    |x|=-x si x < 0.

    Exemples :

    |0|=0, |1|=1, |-2|=2.

    |x|=3 (x=3 ou x=-3).

    Alors pour tout x on a x≤|x|.

    Voyons quelques propriétés de la valeur absolue

    Soit x, y: nombres réels;

    |x+y|≤|x|+|y|

    Démonstration: soit x+y ≥ 0, alors

    |x+y|=x+y≤ |x|+|y| (car x ≤ |x| et y ≤ |y|)

    Soit x+y < 0, alors

    |x+y|=-(x+y)= (-x)+ (-y) ≤ |x|+|y|

    C.Q.F.D.

    EXEMPLE :

    |-1+4|<|-1|+|4|

    |-1|+|4|=5.

    3<5.

    |x-y| ≥ |x|-|y|,(si |x|>|y|).

    Démonstration posons x-y=z alors

    X=y+z, et d’après la propriété précédente :

    |x|=|y+z| ≤ |y|+|z|= |y|+|x-y|,

    Donc : |x|-|y| ≤ |x-y|

    |x*y*z|=|x|*|y|*|z|

    |x/y|=|x |/|y|(|y|≠0)

    Exercice :

    Soit les nombres réels x = - 2, y = 8 et z = - 6 ; calculer:





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    |x|+|y| =

    |x|-|y| =

    |x+y|-|x| =

    |z/x| =

    |xyz| =

    (|x||y||z|)/|xyz| =

    |y|/x =

    |x+y+z| =

    |yz|/x =

    |x-y-z| =









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