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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°115327 : Valeur absolue et racine carrée (programme de 1ère)

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Valeur absolue et racine carrée (programme de 1ère)


     1. Valeur absolue

La valeur absolue d'un réel a, notée |a| ou abs(a), est le plus grand des nombres a et -a. Par exemple, |-6| = 6, et |1 - 5/3| = 5/3 - 1.

On peut noter, entre autres, ces quelques règles :

  • |ab| = |a|×|b|
  • |a| = |b|a = b ou a = -b
  • |a| = 0 a = 0

Une distance sera toujours positive, donc avec A et B deux points d'abscisses respectives a et b, on aura AB = |a-b| = |b-a|.

La fonction valeur absolue, notée f(x) = |x| ou f(x) = abs(x), est strictement décroissante sur ]-∞ ; 0] et strictement croissante sur [0 : +∞[.

     2. Fonction racine carrée

La fonction racine carrée est la fonction définie sur ]0 ; +∞[ (donc tous les nombres positifs sauf 0) qui s'exprime f(x) = √x.

Cette fonction est strictement croissante sur cet ensemble, donc deux réels positifs sont "rangés" dans le même ordre que leurs racines carrées. En d'autres termes, avec 0 < a < b on a 0 < √a < √b.

Enfin, on notera que pour tout réel a et tout entier relatif n,

  • √(a²) = |a|
  • √(a)= |a|n 

Ma présentation sommaire étant terminée, vous n'avez "plus qu'à" répondre aux questions Bon courage !



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Les cinq questions suivantes porteront sur la fonction f(x) = abs(2x - 3) x abs(x + 1).

La première fonction, |2x-3|, possède comme racine .
La racine de la deuxième fonction |x+1| est .
Par conséquent, la courbe touchera l'axe des abscisses pour x=
La courbe représentative de la fonction f sera entre les deux racines.
La distance entre les deux racines de f(x) est de .

Pour les questions 6 à 10, la fonction utilisée sera la racine carrée : f(x) = √x.

Cette fonction est définie sur .
Soient deux réels a et b tels que 0<a<b. On peut dire que (sqrt représentant la racine).
Soient les réels positifs a, b et c tels que a<b. Si b-a=c, alors (sqrt représentant la racine).
En prenant g(x)=-f(x), on remarque que .

La racine carrée de |-25| est .
Peut-on dire que mettre au carré |a| revient à mettre au carré a, quelle que soit la valeur de a, nombre réel ?
Quelle est la plus grande valeur parmi ces trois nombres : - sqrt(25) ; |- sqrt(25)| ; |sqrt(25)|² ?

Vous vous êtes bien relu ? Vous êtes sûrs que toutes vos réponses sont bonnes ? Alors cliquez sur CORRECTION !








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