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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°117123 : Valeur absolue et équation

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> Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...


Valeur absolue et équation


  

 

Un petit rappel :  La valeur absolue d'un réel x est notée |x|

                         |x|=x lorsque x est supérieur ou égal à 0

                         |x|=-x lorsque x est inférieur ou égal à 0

   Voir aussi : test

 

Pour résoudre les équations contenant des valeurs absolues on peut utiliser les  propriétés suivantes :

                       Propriété 1 : Dire que |x|=0 équivaut à dire que x=0

 

                      Propriété 2 : Dire que |x|=|y| équivaut à dire que x=y ou x=-y

 

                      Propriété 3: Soit r un réel positif

   Dire que |x|=r équivaut à dire que x=r ou x=-r

 

                     Exemple : soit à résoudre l'équation |x-5|=2

                    On utilise la propriété 3 et on obtient : x-5=2 (d'où x=7)

                                                                          ou x-5=-2 (d'où x=3)

                   Il y a donc 2 solutions à cette équation que l'on peut noter (3;7).



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1. Soit à résoudre l'équation |x|=4 . L'ensemble des solutions est

2. L'ensemble des solutions de l'équation |x-2|=0 est

3. Soit l'équation |x|+5=1 . L'ensemble des solutions de cette équation est

4. Soit à résoudre |x+2|=3 . L'ensemble des solutions est

5. Soit à résoudre |x+5|=1/2 . L'ensemble des solutions est

6. Soit à résoudre |x-3/4|=3/4 . L'ensemble des solutions est

7. Soit l'équation |x+1|=|x-3| . L'ensemble des solutions de cette équation est

8. Soit l'équation |x+2|=|x+4| . L'ensemble des solutions de cette équation est

9. Soit l'équation |2-x|=|3-x| . L'ensemble des solutions de cette équation est

10. Soit l'équation |(2x-1)(x-7)|=0 . L'ensemble des solutions de cette équation est










Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Valeur absolue et équation"
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