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Valeur absolue d'un nombre (niveau première)

1) Définition

La valeur absolue d'un nombre est souvent appelée au collège 'distance à zéro'

On note |a| la valeur absolue du nombre a, c'est-à dire la distance à zéro de a

Exemples |-1|=+1; |+5,3|=+5.3; |-2011|=+2011

2) Propriété

Soit a un nombre (positif, négatif ou nul), alors:

• |a| est un nombre positif ou nul
• Lorsque a ≥ 0, |a| = a
• Lorsque a ≤ 0, |a| = -a

remarquez que -a est bien positif, lorsque a est négatif

3) Valeur absolue de x-A où x et A désignent deux nombres.

|x-A|=écart entre les nombres x et A

exemples:

• |x-3|=écart entre x et 3
• |3-9|=écart entre 3 et 9 et |3-9|=+6; on peut calculer 3-9=-6 et prendre la valeur absolue de -6

4) Equation du type: |x-A|=B où A et B sont deux nombres donnés

|x-A|=B signife ' l'écart entre x est A est égale à B '

Exemple: résolution de |x-5|=4

' l'écart entre x et 5 est égale à 4 '

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-5+2= donc |-5+2|=
20²-2= donc |20²-2|=
La valeur absolue du nombre X est égale à X, soit |X| = X lorsque X est ou nul
La valeur absolue du nombre X est égale à l'opposé de X, soit |X| = - X lorsque X est ou nul
L'équation |x-1|=2 admet pour solutions (rangées dans l'ordre croissant) et
L'équation |x+3|=5 admet pour solutions (rangées dans l'ordre croissant) et