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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°87858 : Valeur absolue d'un nombre (niveau première)

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    Valeur absolue d'un nombre (niveau première)


    1) Définition

    La valeur absolue d'un nombre est souvent appelée au collège 'distance à zéro'

    On note |a| la valeur absolue du nombre a, c'est-à-dire la distance à zéro de a


    Exemples |-1|=+1; |+5,3|=+5.3; |-2011|=+2011


    2) Propriété

    Soit a un nombre (positif, négatif ou nul), alors:

    • |a| est un nombre positif ou nul
    • Lorsque a ≥ 0, |a| = a
    • Lorsque a ≤ 0, |a| = -a


    remarquez que -a est bien positif, lorsque a est négatif


    3) Valeur absolue de x-A où x et A désignent deux nombres.

    |x-A|=écart entre les nombres x et A

    exemples:

    • |x-3|=écart entre x et 3
    • |3-9|=écart entre 3 et 9 et |3-9|=+6; on peut calculer 3-9=-6 et prendre la valeur absolue de -6


    4) Equation du type: |x-A|=B où A et B sont deux nombres donnés

    |x-A|=B signife ' l'écart entre x est A est égale à B '

    Exemple : résolution de |x-5|=4

    ' l'écart entre x et 5 est égale à 4 '





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    Pour insérer facilement des caractères accentués et symboles mathématiques :


    -5+2= donc |-5+2|=
    20²-2= donc |20²-2|=
    La valeur absolue du nombre X est égale à X, soit |X| = X lorsque X est ou nul
    La valeur absolue du nombre X est égale à l'opposé de X, soit |X| = - X lorsque X est ou nul
    L'équation |x-1|=2 admet pour solutions (rangées dans l'ordre croissant) et
    L'équation |x+3|=5 admet pour solutions (rangées dans l'ordre croissant) et







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