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Suites (première)

Intermédiaire
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Pour écrire une puissance, on utilisera le symbole ^
Pour écrire un produit, on pourra utiliser le symbole de multiplication du clavier (étoile)
Exercice 1 :
Ama place une somme de 10 000 euros le 1er janvier 2000 dans une banque à un taux d'intérêt simple de 15 % (la somme placée en l'an 2000 fournit le même intérêt chaque année).
On appelle U(n) le capital d'Ama le 1er janvier de l'an (2000+n).
1) Sachant que la valeur du capital d'Ama le 1er janvier 2000 est U(0)=10 000 (en euros), alors en l'an 2001 son capital sera de U(1)= (en euros).
2) On peut exprimer U(n+1) en fonction de U(n) et on a U(n+1)=.
3) On peut donc en déduire que (Un) est une suite de raison .
4) L'expression de U(n) en fonction de n est donnée par U(n)=.
5) Ama disposera donc dix ans plus tard d'un capital de euros.

Exercice 2 :
Jeanne place la somme 10 000 euros le 1er janvier 2000 à un taux d'intérêt composé de 10 % (les intérêts sont aussi capitalisés en fin d'année).
On appelle V(n) le capital de Jeanne le 1er janvier de l'an (2000+n).
1) Sachant que la valeur en euros du capital de Jeanne le 1er janvier 2000 est V(0)=10 000, en l'an 2001 Jeanne disposera d'un capital en euros de V(1)=.
2) On peut exprimer V(n+1) en fonction de V(n) et on a V(n+1)=.
3) On peut donc en déduire que (Vn) est une suite .
4) Sachant que la raison de cette suite est 1,1, l'expression de V(n) en fonction de n est V(n)=.
5) Le capital de Jeanne dix ans plus tard s'élèvera donc à euros (arrondir à l'unité).