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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°81427 : Suites arithmétiques

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Suites arithmétiques


1- Une suite (Un) est dite arithmétique si pour tout n entier naturel on a:


Un+1=Un+ r


r est la raison de cette suite.


Remarque1: pour vérifier qu'une suite est arithmétique, on calcule Un+1 - Un

Si on obtient une valeur constante alors la suite (Un) est une suite arithmétique.

Si on obtient une valeur qui dépend de n alors la suite n'est pas une suite arithmétique.


exemple 1- Un=3n-2.

Un+1 – Un= 3(n+1)-2-(3n-2)= 3n+3-2-3n+2 = 3 donc (Un) est une suite arithmétique de raison 3.


exemple 2- Un=n² + 1.

Un+1 – Un= (n+1)² +1 – n² – 1 = 2n+1. donc (Un) n'est pas une suite arithmétique.


2- Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante:


Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial).

Remarque2: cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr.

Remarque3: toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.


3- La somme des termes consécutifs Sn=U0+U1+.........................+Un est donnée par la formule suivante:


Sn = nombre de termes × (premier terme+dernier terme)/2

ici on a: Sn = (n+1) × ( U0+Un )/2


Exemple :

Soit (Un) la suite arithmétique de terme initial U0=-2 et de raison r=3; alors son terme général est donné par: Un=3n-2 .

Calculons S10 = U0+U1+................+U10.

D'abord calculons U10 = U0+ 10×r = -2 + 10×3 = 28.

S10 = 11 × (-2 + 28)/2 = 11 × 26/2 = 11 × 13 = 143.





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On considère la suite arithmétique de premier terme U0=5 et de raison r= -2
U1=

U2=

Un= (terme général donné en fonction de n)

U5=

U10=

U20= =

U2011=

Calcul de la somme: S5= U0+U1+.....+U5=

Calcul de la somme: S10= U0+U1+.....+U10=

Calcul de la somme: U10+U11+.....+U20=









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