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Statistiques

Rappels :

- La médiane est la valeur qui partage une série ordonnée de valeurs statistiques en deux parties possédant le même nombre d'éléments.
Pour son calcul, deux cas se présentent.
Cas d'un nombre impair de valeurs dans la série :
Exemple : Dans la série 1; 5; 7; 10; 11; 50; 55, la médiane est 10 car il y a autant de valeurs inférieures ou égales à 10 que de valeurs supérieures ou égales à 10.
Cas d'un nombre pair de valeurs dans la série :
Exemple : Dans la série 10; 20; 30; 35; 37; 40; 50; 60, la médiane se trouve entre 35 et 37. Il y a donc une infinité de solutions. Dans la pratique, on prend la moyenne arithmétique (la demi-somme) de ces deux valeurs. La médiane vaut donc 36.

- La moyenne (à ne pas confondre avec la médiane) est une mesure statistique.
Pour la calculer, on additionne les valeurs de la série, puis on divise le résultat par le nombre de ces valeurs.
Exemple : Dans la série 50; 66; 0; 4; 3, la moyenne se calcule ainsi : on additionne les valeurs 50+66+0+4+3=123, et on divise le résultat par 5 car il y a 5 valeurs. Comme 123/5=24,6 la moyenne est donc 24,6.

- L'étendue d'une série de valeurs statistiques est la différence entre le plus grand et le plus petit nombre de la série.
Exemple : Dans la série 5; 10; 15; 20; 25, l'étendue est 20. L'opération réalisée pour obtenir ce résultat est 25-5.

- Le premier quartile (noté Q1) est la valeur d'une série qui est supérieure ou égale à au moins 25 % des données de la série ordonnée de valeurs statistiques.
Appelons N le nombre des valeurs d'une série, et calculons 0,25*N = N/4.

Lorsque N/4 est entier, la valeur représentant le premier quartile est la 0,25ème valeur.

Lorsque N/4 est un décimal non entier, on l'arrondit à l'entier supérieur p et alors la valeur représentant le premier quartile est la p-ième valeur.

Exemple 1: Dans la série 10; 25; 30; 40; 41; 42; 50; 55; 70; 101; 110; 111, le premier quartile est 30. En effet, il y a 12 nombres dans cette série, et 12/4=3 . Le premier quartile est donc la 3ème valeur, soit 30.
Exemple 2: si N/4=4,25, Q1 est égale à la cinquième valeur (attention,  ce n'est pas 5).

- Le troisième quartile (noté Q3) est la valeur d'une série qui est supérieure ou égale à au moins 75 % des données de la série ordonnée de valeurs statistiques.

Lorsque 3N/4 est entier, la valeur représentant le premier quartile est la 0,75ème valeur.

Lorsque 3N/4 est un décimal non entier, on l'arrondit à l'entier supérieur p et alors la valeur représentant le troisième quartile est la p-ième valeur.
Exemple : Dans la série: 10; 25; 30; 40; 41; 42; 50; 55; 70; 101; 110; 111, le troisième quartile est 70. En effet, il y a 12 nombres dans cette série, et 0,75*12 = 9. Le troisième quartile est donc la 9ème valeur, soit 70.
Exemple 2: si 3N/4=0,75N=15,25, Q3 est égale à la seizième valeur (attention,  ce n'est pas 16).

- L'écart interquartile représente la différence entre Q3 et Q1.
Exemple : Dans la série 10; 25; 30; 40; 41; 42; 50; 55; 70; 101; 110; 111, l'écart interquartile est 40. En effet, Q3 valant 70 et Q1 valant 30, il suffit de calculer 70-30.

Attention : Pour le calcul des quartiles, la série doit d'abord être ordonnée selon l'ordre croissant (du plus petit au plus grand)

Intermédiaire
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Dans la série 2; 5; 10; 7; 70; 6; 7, la médiane est 1076.
L'étendue de la série statistique 10; 15; 30; 100; 50; 101; 1 est 30101100.
Le premier quartile Q1 de cette série 50; 10; 30; 25; 60; 11; 110 est 101117,5.
Le troisième quartile Q3 de la série 50; 60; 10; 100; 110; 1000 est 1000100110.
Dans une série statistique, Q1 vaut 10 et Q3 égale 50. L'écart interquartile est donc 394140.
Dans la série 5; 50; 70; 90; 1; 30; 15; 5, la moyenne est 33,2633,2433,25.
Dans la série 20; 21; 20,5; 50; 60; 6, la médiane est entre 21 et 5020,7520,5.
Dans la série 20; 21; 20,5; 50; 60; 6, l'étendue est 101454.
Dans la série 20; 21; 20,5; 50; 60; 6, Q1 est égal à 206,000120,5.
Dans la série 20; 21; 20,5; 50; 60; 6, Q3 est égal à 602150.
Pour une série statistique, l'écart interquartile est égal àstrictement plus grand questrictement plus petit que l'étendue.