Solutions complexes d'une équation de degré 2 (Exercice de maths (mathématiques) n°45257 - merci de citer ce numéro dans toute correspondance)Autres exercices de maths (mathématiques) sur le même thèmeSolutions complexes d'une équation de degré 2I. Une équation de degré 2, d'inconnue zs'écrit az²+ bz + c = 0 sous forme développée, où a, b et c sont des nombres connus avec a ≠ 0Résoudre dans l'ensemble de nombres complexes une équation d'inconnue z, c'est trouver les solutions complexes, c'est-à-dire les valeurs des complexes z qui rendent l'égalité correcte.rappel: i est le nombre complexe dont le carré vaut -1: i² = - 1On note, dans tout le cours, l'ensemble des nombres complexes : C.II. RÉSOUDRE dans C, l'ÉQUATION de degré 2, az²+ bz + c = 0 avec a≠0Comme en terminale, on se limite aux cas où a, b et c sont des réels.procédureOn calcule le DISCRIMINANT b²-4ac, noté souvent Δ, puis il suffit de regarder le signe de Δ et de connaître le tableau suivant pour pouvoir conclureNote: Δ est un réel car a, b et c sont réels.Δ = b² - 4acΔ > 0 (son signe est +)on peut conclure :l'équation a deux solutions réellescalcul de ces solutions:Δ, positif, est le carré d'un réel, soit Δ=r² Les solutions sont:Δ = 0 on peut conclure :l'équation a une solution unique réelle, dite solution doublecalcul de cette solution:Δ < 0 (son signe est -)on peut conclure :l'équation a deux solutions complexes et conjuguéescalcul de ces solutions:|Δ|, positif, est le carré d'un nombre réel r, ainsi Δ = (i r)² Les solutions sontexemple: z² + z + 1 = 0 est une équation de degré 2; son discriminant est Δ = - 3 = 3i²; c'est le carré de z² + z + 1 = 0 admet donc deux solutions complexes et conjuguéescalcul de ces solutions: AvancéExercice de maths (mathématiques) 'Solutions complexes d'une équation de degré 2' créé le 13-06-2008 par iza51 avec Le générateur de tests - créez votre propre test!Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques) L'équation x² + 1 = 0 admet pour solutions - i et i1 et i- 1 et 1 L'équation x² + x - 10 = 0 admet-elle deux solutions non réelles, complexes et conjuguées ? ouinonon ne peut pas savoir L'équation x² + x + 10 = 0 admet-elle deux solutions non réelles, complexes et conjuguées ? nonouion ne peut pas savoir Le nombre - 100 admet-il deux racines carrées dans C on ne peut pas savoirouinon - i est-il solution de l'équation z² = 1 ? on ne peut pas savoirnonoui - i est-il solution de ? on ne peut pas savoirouinon L'équation - 2z² + 4z - 10 = 0 admet pour solutions complexes 1 + 2i et 1 - 2i1 + 4i et 1 - 4i2 + 4i et 2 - 4i L'équation z² = - 4 admet-elle deux solutions dans C ? nonon ne peut pas savoiroui Est-on obligé de développer (z-10)²+400 pour résoudre l'équation (z-10)²+400=0 dans C ? nonon ne peut pas savoiroui L'équation (z - 10)² + 400 = 0 admet pour solutions complexes - 10 - 20i et - 10 + 20i10 - 20i et 10 + 20i20 - 10i et 20 + 10i Fin de l'exercice de maths (mathématiques) Solutions complexes d'une équation de degré 2 (17.06.2008 10:29)Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: cours equation )Tous les exercices
I. Une équation de degré 2, d'inconnue z
s'écrit az²+ bz + c = 0 sous forme développée, où a, b et c sont des nombres connus avec a ≠ 0
Résoudre dans l'ensemble de nombres complexes une équation d'inconnue z, c'est trouver les solutions complexes, c'est-à-dire les valeurs des complexes z qui rendent l'égalité correcte.
rappel: i est le nombre complexe dont le carré vaut -1: i² = - 1
On note, dans tout le cours, l'ensemble des nombres complexes : C.
II. RÉSOUDRE dans C, l'ÉQUATION de degré 2,
az²+ bz + c = 0 avec a≠0
Comme en terminale, on se limite aux cas où a, b et c sont des réels.
procédure
On calcule le DISCRIMINANT b²-4ac, noté souvent Δ, puis il suffit de regarder le signe de Δ et de connaître le tableau suivant pour pouvoir conclure
Note: Δ est un réel car a, b et c sont réels.
Δ = b² - 4ac
Δ > 0 (son signe est +)
on peut conclure :
l'équation a deux solutions réelles
calcul de ces solutions:
Δ, positif, est le carré d'un réel, soit Δ=r²
Les solutions sont:
Δ = 0
l'équation a une solution unique réelle, dite solution double
calcul de cette solution:
Δ < 0 (son signe est -)
l'équation a deux solutions complexes et conjuguées
|Δ|, positif, est le carré d'un nombre réel r, ainsi Δ = (i r)²
Les solutions sont
exemple: z² + z + 1 = 0 est une équation de degré 2; son discriminant est Δ = - 3 = 3i²; c'est le carré de
z² + z + 1 = 0 admet donc deux solutions complexes et conjuguées
