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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°112651 : Simplification de fraction - cours

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    Simplification de fraction - cours


    La simplification de fraction pose souvent de sérieux problèmes... 

     

     

    Pourtant, cet exercice n'est pas compliqué, pour peu que l'on comprenne bien ce qu'est une fraction et comment ça fonctionne.

    C'est ce que je vais essayer de vous montrer ! 

     

    Rappels :

    - On ne divise jamais par 0

    - Le numérateur est l'expression qui se trouve 'au-dessus' de mon signe divisé

    - Le dénominateur est l'expression qui se trouve 'en-dessous' de mon signe divisé

    - Quel que soit le nombre a≠0,

     

    - On simplifie une fraction en 'supprimant' un nombre qui multiplie tout le numérateur et tout le dénominateur:

    Exemple : 

     

    Attention, si je suis en présence d'une addition ou si le nombre ne multiplie pas tout le numérateur et tout le dénominateur, je ne peux pas simplifier.

    Exemples : 

    - Lorsqu'une fraction est multipliée par 1, on ne l'écrit pas, cela reviendrait à écrire + 0 dans une addition:

     

     

    Méthode :

    Maintenant, intéressons-nous à la simplification d'exemples simples.

    La difficulté réside donc dans la décomposition des termes. Mais il suffit d'y aller doucement:

    Exemple avec 50

    Je commence par essayer de diviser par 2... oui, ça fonctionne car 50=2*25

    Je continue avec 25, divisible par 2? Non. Par 3? Non plus. Par 5? Oui: 25=5*5

    Donc 50=2*25=2*5*5

     

    A noter que la décomposition se fera avec ces nombres premiers: 2; 3; 5; 7; 11; 13; etc.

     

     

    Exemple avec 60

    Je commence par essayer de diviser par 2... oui ça marche car 60=2*30

    Je continue avec 30, divisible par 2? Oui car 30=2*15

    Je continue avec 15, divisible par 2? Non, par 3? Oui car 15=3*5

    Je m'arrête car je n'ai que des termes en 2; 3; 5; 7; 11; 13 etc.

    Donc 60=2*30=2*2*15=2*2*3*5

     

     

    Maintenant si je regarde la fraction 60/50:

    60/50 = (2*2*3*5) / (2*5*5)

    On voit qu'on va pouvoir simplifier un '5' et un '2':

    60/50 = (2*3)/5 = 6/5

     

    La connaissance des tables de multiplication est utile:

    Décomposer 81?

    Je sais tout de suite que 9*9=81, puis que 3*3=9,

    Donc 81=3*3*3*3

     

    Essayons un exercice facile pour voir, en espérant vous avoir apporté un petit quelque chose...

    Utiliser le signe multiplier * et non pas x! Utiliser la barre de fraction /, ne mettez pas d'espace dans vos réponses.

    Rangez les facteurs dans l'ordre croissant: si la question est de décomposer 6, la réponse est '2*3' et pas '3*2'.

    Pour les simplifications de fractions, ne mettez pas les facteurs mais directement les résultats: Si la question est "simplifier 100/210", la réponse doit être '10/21'

    et pas '(2*5)/(3*7)'

    Petit piège à la question 10...



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    1. La décomposition de 4 donne .
    2. La décomposition de 10 donne .
    3. La décomposition de 36 donne .
    4. La décomposition de 100 donne .
    5. La décomposition de 49 donne .
    6. La simplification de 10/4 est .
    7. La simplification de 4/10 est .
    8. La simplification de 4/36 est .
    9. La simplification de 36/100 est .
    10. La simplification de 49/36 est .








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