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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°100260 : Résolution par Substitution

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    Résolution par Substitution


    Pour résoudre par substitution un système de deux équations et deux inconnues, on procède de la façon suivante:

    on exprime x en fonction de y à l'aide d'une des équations

    on remplace alors x par l'expression trouvée dans l'autre équation

    on résout alors l'équation en y obtenue

    s'il existe une valeur de y solution, on calcule x avec la première équation

    s'il n'existe pas de y solution, le système n'a pas de solution

    s'il existe une infinité de y solution, alors le système admet une infinité de solutions

    ou bien

    on exprime y en fonction de x à l'aide d'une des équations

    on remplace alors x par l'expression trouvée dans l'autre équation

    on résout l'équation obtenue

    etc.

    Exemple : Soit le système formé par les deux équations suivantes

    2x+y-6=0 (E1)

    x-y+3  =0 (E2)

    1. A l'aide de l'équation (E1), on exprime y en fonction de x.

    y= -2x+6

    2. Dans l'équation (E2), on substitue (on remplace) y par-2x+6 :

    x-y+3=0 devient x-(-2x+6)+3=0, soit x+2x-6+3 = 0 soit encore 3x-3 = 0

    On en déduit 3x=3 soit x=1.

    3. Dans l'équation (E1): y=-2x+6, on calcule y pour x=1.

    pour x=1,  y=-2x+6=-2×1+6=4

    Le couple solution du système est : (1;4)


    Notez bien que cette méthode n'est pas l'unique méthode pour résoudre un système.





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    Soit le système (S1) formé des deux équations suivantes (E1): -2x+y=3 et (E2):x-2y+3=0.
    Exprimes y en fonction de x : y =
    Remplace y par son expression en fonction de x dans l'équation (E2) et simplifie: =0
    Résous l'équation obtenue et donne la solution x=
    Remplace x par sa valeur dans l'équation (E1) ou (E2), résous et donne y=
    Le couple de coordonnées du système (S1) est : ()

    Soit le système (S2) formé des deux équations suivantes (E3): x+2y=-4 et (E4): x-y-2=0.
    Exprime x en fonction de y en utilisant (E3) : x =
    Remplace x par sa valeur dans l'équation (E4) et résous: y =
    Remplace y par sa valeur dans une équation et résous. x =
    Le couple de coordonnées du système (S2) est : ()







    Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Résolution par Substitution"
    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: equation )
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