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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°80121 : Réduction de sommes vectorielles

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    Réduction de sommes vectorielles


    Un des principaux intérêts des barycentres est leur utilisation pour réduire des sommes de vecteurs

    PROPRIÉTÉ

    Si a +b ≠0 alors pour tout point M du plan, on a: où G est le barycentre de (A, a) et (B,b)

    Si a+b+c ≠ 0, alors pour tout point M du plan, on a: où G est le barycentre de (A, a), (B, b), (C, c)

    Exemple :

    Si on veut réduire la somme , comme 2-3+6≠0, on introduit le barycentre de (A,2),(B,-3) et (C,6)

    On a alors:



    Remarque : Si la somme des coefficients est nulle, le système des trois points pondérés (A,a),(B,b) et (C,c) n'a pas de barycentre; dans ce cas, en utilisant la relation de Chasles, on peut montrer que la somme de vecteurs est en fait indépendante du point M.


    Exemple :

    Dans le test on attend toujours une réponse du type vec(MG) ou k.vec(MG) ou vec(0) en n'utilisant que des points indiqués dans l'énoncé et où k est un nombre non nul.





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    attention : la réponse doit être de la forme vec(MG) ou k.vec(MG) ou vec(0)
    ABC est un triangle de centre de gravité G; A' est le milieu de [AB]; D est le barycentre de (A,3) et (B,-5); K est le barycentre de (A,2) et (B,1); L est barycentre de (A',2) (C,3) et enfin E est milieu des points K et D
























    Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Réduction de sommes vectorielles"
    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: geometrie vecteur )
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