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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°14424: Réciproque du théorème de Pythagore - cours

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    Réciproque du théorème de Pythagore - cours


    Vous connaissez tous le théorème de Pythagore, qui dit:

    « Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse

    (côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. »

    On peut se servir d'un autre théorème pour démontrer qu'un triangle est rectangle:

    Il s'agit de la réciproque du théorème de Pythagore, qui nous dit:

    Dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

    -->l'hypoténuse sera alors le plus long côté du triangle.

     

    Si, à l'école,vous devez rédiger, il faut faire comme ceci:

    Admettons que l'on donne comme mesures pour les 3 côtés du triangle:

    17 cm, 15 cm et 8 cm

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Ici, le plus grand côté mesure 17 cm.

    On calcule que:

    • d'une part : 17²=289,
    • d'autre part : 15²=225 et 8²=64; or, 225+64=289

    On a donc bien

    17²=15²+8²

    alors, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle.

    Exercice: s'agit-il de triangles rectangles?





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    1. côtés 15 cm, 12 cm et 9 cm.
    2. côtés 10 cm, 6 cm et 8 cm
    3. côtés 20 cm,13 cm et 15 cm
    4. cotés 9 cm, 3 cm et 8,5 cm.
    5. côtés 13 cm, 12 cm et 5 cm
    6. côtés 20 cm,18 cm et 9 cm
    7. côtés 5 cm, 4 cm et 3 cm.
    8. côtés 20 cm, 16 cm et 12 cm
    9. côtés 22 cm,19 cm et 9 cm
    10. côtés 7 cm, 5 cm et 4.5 cm








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