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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°58003 : Racines carrées, inverses et quotients - cours

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Racines carrées, inverses et quotients - cours


Considérons un entier naturel noté n

Le nombre noté √n est l'unique nombre positif dont le carré est égal à n


Si n > 0, alors est positif et non nul;
Alors √ n admet un inverse noté

On peut écrire l'inverse de la racine carrée de l'entier n sous la forme d'un quotient ayant un dénominateur entier

En effet: en multipliant numérateur et dénominateur par √n, on obtient l'égalité:

Exemple :


Utilisation de l'expression conjuguée d'une expression comportant une racine carrée

* Le nombre a-√b est appelée expression conjuguée de a+√b

* note: le nombre a+√b est appelée expression conjuguée de a-√b


* Il faut savoir développer des expressions avec racines carrées comme ci-dessous:
(a-√b)(a+√b)=a²-√b²=a²-b


(a-√b)(c+√d)=ac-c√b+a√d-√(bd)


Exemple :


* A chaque fois que l'on obtient un quotient avec dénominateur comportant des racines carrées, on utilise la quantité conjuguée pour obtenir une écriture du quotient sans racine carrée au dénominateur
Exemples :

ou en développant



ou en développant le numérateur





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