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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°57942 : Racines carrées et développements - cours

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    Racines carrées et développements - cours


    L'équation x²=a, d'inconnue x admet deux solutions réelles, l'une positive et l'autre négative


    La solution positive de l'équation [ x²= a ] est appelé racine carrée de a; on la note à l'aide du symbole 'radical': √a, l'autre solution s'écrit -√a

    Le nombre noté √a est l'unique nombre positif dont le carré est égal à a


    Ainsi  pour tout a positif


    Attention : la racine carrée d'un produit (respectivement d'un quotient) de nombres positifs est le produit (respectivement le quotient )des racines carrées:

    pour tout a et b positifs,

    Mais la racine carrée d'une somme de nombres positifs n'est généralement pas la somme des racines carrées
    par exemple √(3²+4²)=5 ≠√3²+√4²=7

    exemple avec une différence:√(4²-3²)=√7 ≠√4²-√3²=1


    On peut développer des expressions comportant des racines carrées en utilisant les règles de calcul habituelles:

    identité k(a+c)=ka+kc

    et identités remarquables:

    (a+b)²=a²+2ab+b²,

    (a-b)²=a²-2ab+b²

    et (a-b)(a+b)=a²-b²




    note historique: Au XVe siècle, les mathématiciens écrivent R 3 pour racine carrée de 3.
    Le symbole √   apparait pour la première fois en Allemagne au début du XVIe siècle.

    Au XVIIe siècle, Descartes emploie le symbole √ en ajoutant la barre en haut

    D'après le mathématicien Euler (XVIIIe siècle), √ pourrait être un r déformé (r comme radix=racine en latin)


    TEST: Développer chaque expression donnée

    Dans le test, le symbole √ est remplacé par rac()





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