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Racines carrées et développements - cours
L'équation x²=a, d'inconnue x admet deux solutions réelles, l'une positive et l'autre négative
La solution positive de l'équation [ x²= a ] est appelé racine carrée de a; on la note à l'aide du symbole 'radical': √a, l'autre solution s'écrit -√a
Le nombre noté √a est l'unique nombre positif dont le carré est égal à a
Ainsi pour tout a positif,
Attention : la racine carrée d'un produit (respectivement d'un quotient) de nombres positifs est le produit (respectivement le quotient )des racines carrées:
pour tout a et b positifs,
Mais la racine carrée d'une somme de nombres positifs n'est généralement pas la somme des racines carrées
par exemple √(3²+4²)=5 ≠√3²+√4²=7
exemple avec une différence :√(4²-3²)=√7 ≠√4²-√3²=1
On peut développer des expressions comportant des racines carrées en utilisant les règles de calcul habituelles:
identité k(a+c)=ka+kc
et identités remarquables:
(a+b)²=a²+2ab+b²,
(a-b)²=a²-2ab+b²
et (a-b)(a+b)=a²-b²
note historique: Au XVe siècle, les mathématiciens écrivent R 3 pour racine carrée de 3.
Le symbole √ apparait pour la première fois en Allemagne au début du XVIe siècle.
Au XVIIe siècle, Descartes emploie le symbole √ en ajoutant la barre en haut
D'après le mathématicien Euler (XVIIIe siècle), √ pourrait être un r déformé (r comme radix=racine en latin)
TEST: Développer chaque expression donnée
Dans le test, le symbole √ est remplacé par rac()
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