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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°50708: Racine carrée : définition et propriétés - cours

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    Racine carrée : définition et propriétés - cours


    1. Définition

    Quelques exemples pour commencer :

    représente le nombre positif qui a pour carré 4 : ce nombre est = 2.
    = 6.
    = 7
    = 5


    représente le nombre positif qui a pour carré 2; on ne peut pas écrire ce nombre autrement.

    Définition : est le nombre positif qui a pour carré a.

    a est un carré, donc un nombre positif ; ainsi '' n'existe pas.

    2. Quelques valeurs exactes à connaître :
    a
    0149162536496481100121144169196225
    a0123456789101112131415

    Quelques autres racines carrées exactes :

    (0,2)² = 0,04 d'où = 0,2
    (1,2)² = 1,44 d'où = 1,2
    d'où

    Mais une racine carrée ne peut pas toujours s'écrire sous forme d'un décimal ou d'une fraction.
    La seule écriture exacte de la racine carrée de 2 est ''. (On peut en donner des valeurs approchées)

    3. Propriétés

    Si a est positif et b est positif
    Exemple :

    Mais attention : en général N'EST PAS EGAL à
    (Se rappeler que + = 3 + 4 = 7 ; mais = = 5 )

    4. Applications : regroupements et simplifications d'écritures :

    * on cherche à décomposer le nombre qui est sous le radical en un produit dont l'un des facteurs est un carré.
    Exemples :
    ;

    * dans un produit on cherche à associer les racines carrées d'un même nombre :
    Exemples :

    * on cherche à réduire les sommes en mettant les racines identiques en facteur :
    Exemples :



    Ces calculs ont pour but d'obtenir un résultat dont l'écriture est la plus simple possible.

    Dans l'exercice le symbole est remplacé par rac( )





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