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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°50708 : Racine carrée : définition et propriétés - cours

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Racine carrée : définition et propriétés - cours


1. Définition

Quelques exemples pour commencer :

représente le nombre positif qui a pour carré 4 : ce nombre est = 2.
= 6.
= 7
= 5


représente le nombre positif qui a pour carré 2; on ne peut pas écrire ce nombre autrement.

Définition : est le nombre positif qui a pour carré a.

a est un carré, donc un nombre positif ; ainsi '' n'existe pas.

2. Quelques valeurs exactes à connaître :
a
0149162536496481100121144169196225
a0123456789101112131415

Quelques autres racines carrées exactes :

(0,2)² = 0,04 d'où = 0,2
(1,2)² = 1,44 d'où = 1,2
d'où

Mais une racine carrée ne peut pas toujours s'écrire sous forme d'un décimal ou d'une fraction.
La seule écriture exacte de la racine carrée de 2 est ''. (On peut en donner des valeurs approchées)

3. Propriétés

Si a est positif et b est positif
Exemple :

Mais attention : en général N'EST PAS EGAL à
(Se rappeler que + = 3 + 4 = 7 ; mais = = 5 )

4. Applications : regroupements et simplifications d'écritures :

* on cherche à décomposer le nombre qui est sous le radical en un produit dont l'un des facteurs est un carré.
Exemples :
;

* dans un produit on cherche à associer les racines carrées d'un même nombre :
Exemples :

* on cherche à réduire les sommes en mettant les racines identiques en facteur :
Exemples :



Ces calculs ont pour but d'obtenir un résultat dont l'écriture est la plus simple possible.

Dans l'exercice le symbole est remplacé par rac( )





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