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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°100329 : Quel type de fonction ?

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    Quel type de fonction ?


    Il existe plusieurs types de fonctions. On travaillera ici sur les fonctions affines, les fonctions polynômes du second degré et les fonctions homographiques.


    I) Fonction affine

    La fonction affine est une fonction qui, à un nombre x, associe ax+b où a et b sont deux réels donnés. Une fonction affine représentée par une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.

    Lorsque b = 0, il s'agit d'une fonction linéaire qui est représentée par une droite passant par l'origine du repère.

    Lorsque a = 0, on parle de fonction constante qui est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses.


    Exemples :

    f(x) = 12x + 2 est l'expression d'une fonction affine f avec a = 12 et b = 2

    g(x) = 15x/11 est l'expression d'une fonction affine g avec a = 15/11 et b = 0

    h(x) = -x + 3 est l'expression d'une fonction affine h avec a = -1 et b =3


    II) Fonction polynôme du second degré

    La fonction polynôme du second degré est une fonction qui, à un nombre x, associe ax² + bx + c où a, b et c sont trois réels donnés avec a non nul (sinon la fonction serait affine).


    Exemples :

    j(x) = 2x² + 5x - 6 est l'expression d'une fonction polynôme du second degré avec a = 2, b = 5 et c = -6

    k(x) = (x-4)² + 3 = x² - 8x + 16 + 3 = x² - 8x + 19 est l'expression d'une fonction polynôme du second degré avec a = 1, b = -8 et c = 19


    III) Fonction homographique

    Une fonction homographique est une fonction qui, à un nombre x, associe (ax + b) / (cx + d) où a, b, c et d sont quatre réels donnés et c non nul.


    Exemples :

    l(x) = (12x + 3) / (x - 1) est l'expression d'une fonction homographique avec a = 12, b = 3, c = 1 et d = -1

    m(x) = 5 - (4 / (3 + x)) = 5 (3 + x) / (3 + x) - (4 / (3 + x)) = (15 + 5x - 4) / (3 + x) = (11 + 5x) / (3 + x) donc m est une fonction homographique avec a = 5, b = 11, c = 1 et d = 3





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    1. 12 / x - 4 est l'expression d'une .

    2. 2x² + 3x - x² + 5 - x² est l'expression d'une .

    3. (x - 3)² est l'expression d'une .

    4. 12 + 2 x + 4 / 1 est l'expression d'une .

    5. 12 - 3x² est l'expression d'une .

    6. (6 x + 3 - 4x + 2) / (8x + 3 - 4 + x) est l'expression d'une .

    7. x² - 15 + 3x² - 4x - 4x² est l'expression d'une .

    8. (8x + 4)² - 5 est l'expression d'une .

    9. (2x - 3)² - 4x² est l'expression d'une .

    10. (x² - 3x + x - x²) / (5 + 3x) est l'expression d'une .









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    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: fonction )
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