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Quel nombre suis-je ?

Il suffit d'un peu de logique, d'une feuille et d'un stylo, et vous trouverez les nombres demandés.

Attention :
1- Les solutions attendues sont toutes des nombres entiers s'écrivant avec deux chiffres (dans la base décimale).
2- On essaiera d'abord d'être astucieux avant de se lancer dans des calculs complexes.

Allez, bonne chance à vous tous et bon amusement.

Intermédiaire
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Si nécessaire, pour insérer facilement des caractères accentués et symboles mathématiques:


1. Je suis un carré. Si on multiplie ma racine par 5, j'ai 6 unités de moins qu'au départ. Si on divise ma racine par 2, je vaux mon douzième. Si à ma racine, on ajoute son quintuple, coucou, me revoilà ! Qui suis-je ?

2. Je suis pair. Si on additionne mes chiffres, je vaux mon septième. Mon sixième est impair et a une unité de plus que mon septième. Si on me divise par 3, je vaux le double de mon sixième. Si on m'ôte ma moitié, je suis divisible par 3. Qui suis-je ?

3. Je suis pair. Si on additionne mes chiffres, je deviens un carré. Si on m'ôte 6, je suis encore un carré et si on m'ajoute 3, je le deviens aussi. Qui suis-je ?

4. Je suis pair. Si on me divise par 2, je deviens impair, mais si on me divise par 3, je deviens pair. Mon sixième est un nombre premier. Je suis le double du triple de mon sixième et je suis aussi le quintuple du triple de mon quinzième. Qui suis-je ?

5. Je suis impair. Si on me divise par 5, je deviens la somme de mes chiffres. Si on me double, je deviens 10 fois plus grand que cette même somme. Qui suis-je ?

6. Je suis pair et je suis le double de l'une des solutions trouvées précédemment. Si on me divise par 8, je deviens la somme de mes chiffres. Si on me double, je deviens le carré de mon sixième. Si on fait la différence de mes chiffres, j'ai 3 unités de moins que mon neuvième. Qui suis-je ?

7. Je suis impair. Je suis la somme de deux nombres premiers entre eux. Je suis la moitié de l'une des solutions trouvées précédemment. Si on me multiplie par 6, la somme de mes chiffres a une unité de plus que votre serviteur et une de moins si on me multiplie par 5. Qui suis-je ?

8. Je suis pair. Je suis quatre et huit fois plus grand que deux des solutions trouvées précédemment. Je suis la somme d'un multiple de 5 et d'un multiple de 7. Que l'on additionne ou multiplie mes chiffres, je deviens un carré. Qui suis-je ?

9. Je suis pair. Si on me coupe en 2, je deviens le quadruple de mon huitième. Si on me coupe en 8, je deviens un cube. Qui suis-je ?

10. Je suis pair. Coupé en 4, je suis un nombre premier. Le produit de mes chiffres fait de moi un carré, leur division aussi. Qui suis-je ?