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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°105634 : Quaternions [base simple]

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Quaternions [base simple]


Le corps des quaternions ℍ est une extension des complexes.

Les propriétés fondamentales sont :

i²=j²=k²=-1

Permutations dans le sens 'direct' :

ij=k

jk=i

ki=j

Permutations dans le sens 'indirect' :

ji=-k

kj=-i

ik=-j

posons z un quaternion:

z=a+bi+cj+dk

alors on a sa partie réelle:

Re(z)=a

et sa partie pure:

Im(bi+cj+dk)

le module du quaternion:

si z=sqrt(a²+b²+c²+d²)

Note importante :

Généralement A*B n'est pas égal à B*A

C'est un ensemble non commutatif.





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1. (2+3j) X (i+2k) =

2. Re(9i+8j+15k-12) =

3. Partie pure de (5969-1k) =

4. |1+1i+1j+1k|=

5. 9j X 9k=

6. (1+i+j) X (2+2j-k) =

7. re((2+i)²) =

8. i X k =

9. (j X j)²=









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Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: calcul )
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