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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°105634 : Quaternions [base simple]

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    Quaternions [base simple]


    Le corps des quaternions ℍ est une extension des complexes.

    Les propriétés fondamentales sont :

    i²=j²=k²=-1

    Permutations dans le sens 'direct' :

    ij=k

    jk=i

    ki=j

    Permutations dans le sens 'indirect' :

    ji=-k

    kj=-i

    ik=-j

    posons z un quaternion:

    z=a+bi+cj+dk

    alors on a sa partie réelle:

    Re(z)=a

    et sa partie pure:

    Im(bi+cj+dk)

    le module du quaternion:

    si z=sqrt(a²+b²+c²+d²)

    Note importante :

    Généralement A*B n'est pas égal à B*A

    C'est un ensemble non commutatif.





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    1. (2+3j) X (i+2k) =

    2. Re(9i+8j+15k-12) =

    3. Partie pure de (5969-1k) =

    4. |1+1i+1j+1k|=

    5. 9j X 9k=

    6. (1+i+j) X (2+2j-k) =

    7. re((2+i)²) =

    8. i X k =

    9. (j X j)²=









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