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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°106405 : Produit vectoriel

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    Produit vectoriel



    L'espace est muni d'un repère orthonormé direct.
    Soit U et V deux vecteurs.
    On appelle produit vectoriel des vecteurs U et V l'unique vecteur noté UΛV, tel que:
    *) UΛV est orthogonal à U et orthogonal à V.
    **) La base (U,V,UΛV) est directe.
    ***) UΛV a pour norme ||U||.||V||Sin(U,V),  avec ||U|| et ||V|| désignant les normes respectives des vecteurs U et V.
    NB:
    Si les vecteurs U et V sont colinéaires, le produit vectoriel UΛV est le vecteur nul.

     

    Quelques propriétés de ce produit vectoriel.

    • il est antisymétrique : UΛV= -VΛU
    • il est bilinéaire : (U+V)ΛW = UΛW+VΛW
    • On a la formule de Gibbs (Double produit vectoriel): UΛ(VΛW) = (U.W)V-(U.V)W   où   U.V et U.W sont bien des produits scalaires.

    On rappelle que U.V = ||U||.||V||Cos(U,V).

    Coordonnées du produit vectoriel:

    Si U(a,b,c) et V(a',b',c') alors on a, UΛV(bc'-b'c, ca'-c'a, ab'-a'b).

    Enoncé L'espace est muni d'un repère orthonormé. On donne les vecteurs. u(1,2,2) , v(1,4,-8) et w(-4,2, 4).

    Répondre aux questions qui suivent en respectant les instructions ci-dessous:

    INSTRUCTIONS:

    - Dans la suite, u[]v désigne le produit vectoriel de u et v.
    - Les coordonnées seront données sous la forme (a, b, c).
    - Les irrationnels s'écriront par exemple : rac(124) pour racine carrée de 124 par exemple.
    - On arrondira à l'entier le plus proche quand la valeur exacte n'est pas exigée.





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    1. La norme du vecteur u est .

    2. La norme du vecteur v est .

    3. Le vecteur u[]v a pour coordonnées: .

    4. La valeur exacte de la norme du vecteur u[]v est : .

    5. L'angle entre les vecteurs u et v est d'environ: degrés.

    6. On a ||u[](-2u)|| = .

    7. Le produit scalaire v.(u[]v) vaut: .

    8. Le produit scalaire u.v est égal à: .

    9. Le produit scalaire u.w est égal à: .

    10. Le vecteur u[](v[]w) a pour coordonnées: .









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    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: geometrie )
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