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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°116454 : Produit scalaire - cours

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Produit scalaire - cours


  HG Grassmann (1809-1877) serait l'un des premiers à avoir utilisé le produit scalaire lors de l'étude du phénomène des marées. Il l'appelle "produit linéaire" et pour lui il s'agit "du produit algébrique d'un vecteur multiplié par la projection d'un second vecteur sur le premier".

 

 

En mathématiques, on trouve différentes définitions du produit scalaire par exemple :

 

                                                             

    Voici quelques conséquences ou propriétés du produit scalaire :

                                                             

 Plus concrètement on utilise le produit scalaire en physique lorsque l'on a affaire à des grandeurs orientées (modélisables par des vecteurs) et que l'on cherche la "contribution " d'une des grandeurs par rapport à l'autre. L'exemple classique est celui du calcul du travail d'une force :

                                                                                                         

       Dans le premier cas le produit scalaire est positif, la force contribue au déplacement,  le travail est dit moteur.

       Dans le second cas le produit scalaire est négatif, la force s'oppose au déplacement,  le travail est dit résistant.

       Dans le dernier cas le produit scalaire est nul, la force ne contribue pas au déplacement.

  En ce qui concerne le test : on se place dans le plan muni d'un repére orthonormé.

                                        on note les normes des vecteurs par une simple lettre, u veut dire norme du vecteur u.

                                        Un crayon et une petite feuille de papier pour les calculs ne semblent pas superflus.



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Question 1 : Soit . Le produit scalaire donne

et donc la norme de notée ici u=

Question 2 : On donne et alors le produit scalaire avec k=

Question 3 : Soit et v=2. L'angle entre et vaut 60° (pi/3rad) alors le produit scalaire avec k=

Question 4 : On donne , u=1 et v=2. L'angle entre et vaut

Question 5 : Soient les 3 points du plan A(1;2), B(3;5) et C(4;0). Le triangle ABC est rectangle en

Question 6 : Déterminer le réel m pour que et soient orthogonaux

si et alors m=

si et alors m=

si et alors m=

Question 7 : L'ensemble des points du plan tels que est

Question 8 : Si MA=MB=1 et que alors









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Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: vecteur )
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