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Prismes et cylindres (mesures et proportionnalité )

Prismes droits et cylindres (mesures et proportionnalité)

Problème: Que devient le volume d'un solide lorsque l'on double, triple ou quadruple l'une ou l'autre de ses mesures ?

Observation:

A/ le cube

Ce cube a une arête de 1m

• Son volume est de 1m × 1m × 1m = 1m³
• Son aire totale est de (1m × 1m) × 6 = 6m²

Si je double son arête,

• le volume devient 2m × 2m × 2m = 8m³. Le volume est devenu 2³ = 8 fois plus grand
• 
  
l'aire totale devient (2m × 2m) × 6 = 24m². L'aire totale est devenue 2² = 4 fois plus grande

B/ le cylindre

• Ce cylindre a un rayon de 1m et une hauteur de 1m.

  • Son volume est de ∏ × (1m × 1m) × 1m = ∏ m³.
  • Son aire latérale est de 2 × ∏ × 1m × 1m = 2 ∏ m²

  Si je double son rayon et que je conserve la hauteur de 1 m,

  • le volume devient ∏ × (2m × 2m) × 1m = 4 ∏ m³. Le volume est devenu 2² = 4 fois plus grand.
  • l'aire latérale devient 2 × ∏ × 2m × 1m = 4 ∏ m². L'aire latérale est devenue 2¹ = 2 fois plus grande.

Si je triple son rayon et que je conserve la hauteur de 1 m

le volume devient ∏ × (3m × 3m) × 1m = 9 ∏ m³. Le volume est devenu 3² = 9 fois plus grand.

l'aire latérale devient 2 x ∏ × 3m × 1m = 6 ∏ m². L'aire latérale est devenue 3¹ = 3 fois plus grande.

A partir de ces observations, vous devriez pouvoir répondre aux questions du test ci-dessous.

Bonne chance !

Intermédiaire
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1. Si je double l'arête d'un cube, le volume du cube devient 2 4 8 9 12 racine carrée de 2. racine cubique de 2 fois plus grand.

2. Si je double l'arête d'un cube, l'aire totale du cube devient 2 4 8 9 12 racine carrée de 2. racine cubique de 2 fois plus grande.

3. Si je double la hauteur d'un prisme tout en conservant son aire de base, le volume du prisme devient 2 4 8 9 12 racine carrée de 2. racine cubique de 2 fois plus grand.

4. Si je double le rayon de base d'un cylindre mais en gardant la même hauteur, le volume du cylindre devient 2 4 8 9 12 racine carrée de 2. racine cubique de 2 fois plus grand.

5. Si je triple le rayon de base d'un cylindre mais en gardant la même hauteur, le volume du cylindre devient 2 4 8 9 12 racine carrée de 2. racine cubique de 2 fois plus grand.

6. Si je double le rayon de base d'un cylindre et que je divise par 2 sa hauteur, le volume du cylindre devient 2 4 8 9 12 racine carrée de 2. racine cubique de 2 fois plus grand.

7. Si je double le rayon de base d'un cylindre et que je triple sa hauteur, le volume du cylindre devient 2 4 8 9 12 racine carrée de 2. racine cubique de 2 fois plus grand.

8. Si je conserve le rayon de base d'un cylindre mais que je double sa hauteur, le volume du cylindre devient 2 4 8 9 12 racine carrée de 2. racine cubique de 2 fois plus grand.

9. Si je double le rayon de base d'un cylindre mais en gardant la même hauteur, l'aire latérale du cylindre devient 2 4 8 9 12 racine carrée de 2. racine cubique de 2 fois plus grande.

10. Si je multiplie par 2 la longueur, par 3 la largeur et par 2 la hauteur d'un pavé droit, son volume devient 2 4 8 9 12 racine carrée de 2. racine cubique de 2 plus grand.

11. Si je veux doubler l'aire totale d'un cube, je dois multiplier l'arête du cube par 2 4 8 9 12 racine carrée de 2. racine cubique de 2.

12. Si je veux doubler le volume d'un cube, je dois multiplier l'arête du cube par 2 4 8 9 12 racine carrée de 2. racine cubique de 2.