Connectez-vous:

Connexion auto
Oubli mot de passe


Nouveau compte
2 millions de comptes créés

100% gratuit !
[Avantages]

  • Accueil
  • Accès rapides
  • Aide/Contact
  • Livre d'or
  • Plan du site
  • Recommander
  • Signaler un bug
  • Faire un lien




  • Publicités :




    Recommandés :
    - Traducteurs gratuits
    - Jeux gratuits
    - Nos autres sites
       

    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°49196 : Points et vecteurs du plan (niveau 2nde) - cours

    > Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Géométrie [Autres thèmes]
    > Tests similaires : - Bilan: Géométrie CM2-6ème - Test de niveau (4)-Géométrie (CM2/6ème) - Test de niveau (4bis)-Géométrie (CM2/6ème) - Test de niveau(6)-Géométrie (Fin de cycle 2 des apprentissages fondamentaux) - Vecteurs 2nde - Symétrie centrale (5ème ) - Les angles (niveaux 5° ) - Cosinus d'un angle aigu (4ème)
    > Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...


    Points et vecteurs du plan (niveau 2nde) - cours


    Rappels sur les vecteurs

    Relation de Chasles : Pour tous les points A, B et C, on a

    Opposé d'un vecteur : est l'opposé du vecteur

    Deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont même direction, même sens et même longueur.

    Deux vecteurs sont colinéaires lorsqu'il existe un réel k tel que

    Théorèmes

    • Quatre points forment un parallélogramme ABCD si et seulement si les vecteurs sont EGAUX.
    • Trois points A, B, et C sont alignés si et seulement si les vecteurs sont colinéaires.
    • Deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs sont colinéaires.


    Géométrie analytique

    Dans toute la suite, on munit le plan d'un repère

    Pour tout point M, il existe un unique couple de réels (x ; y) tels que ; on dit alors que (x ; y) sont les coordonnées du point M et aussi les coordonnées du vecteur


    Pour obtenir les coordonnées

    • d'une somme de vecteurs, on additionne les coordonnées des deux vecteurs
    • du produit d'un vecteur par un réel k, on multiplie les coordonnées du vecteur par k

    Exemples :


    Calcul des coordonnées d'un vecteur :
    On donne les points et les vecteurs


    On en déduit que

    Propriétés :

    • Les vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées sont égales.
    • Les vecteurs sont colinéaires si et seulement si leurs coordonnées sont proportionnelles.
    • Les vecteurs sont colinéaires si et seulement si le déterminant des deux vecteurs, , est nul.




    Intermédiaire Tweeter Partager
    Exercice de maths (mathématiques) "Points et vecteurs du plan (niveau 2nde) - cours" créé par iza51 avec le générateur de tests - créez votre propre test ! [Plus de cours et d'exercices de iza51]
    Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques) [Sauvegarder] [Charger] [?]


    On donnera les coordonnées des vecteurs sous la forme (x;y) sans espace, x et y étant séparés par un point-virgule

    Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-2 ; 1), B(3 ; 5) et C(6 ; 8)

    1° Il semble que les points soient alignés, mais le sont-ils vraiment ?

    a) Le vecteur a pour coordonnées

    b) Le vecteur a pour coordonnées .
    c) Les coordonnées des vecteurs sont-elles proportionnelles ?
    d) Les points A, B et C sont-ils alignés ?

    2° Soit le point D(- 4 ; 0)
    a) Les coordonnées du vecteur sont .
    b) Le déterminant des vecteurs est .
    et on a =.
    c) Les droites (AB) et (DC) sont-elles parallèles ?
    d) Le quadrilatère ABCD est -il un parallélogramme ?
    e) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? ABCD est un .







    Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Points et vecteurs du plan (niveau 2nde) - cours"
    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: geometrie vecteur )
    Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Géométrie



    Partager : Facebook / Google+ / Twitter / ... 


    > INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | NOS MEILLEURES FICHES | Fiches les plus populaires | Aide/Contact

    > COURS ET TESTS : Arithmétique | Avec cours | Calculs | Calculs littéraux | Conversions | Enfants | Equations | Fonctions | Fractions | Géométrie | Jeux | Nombres | Nombres relatifs | Opérations | Plusieurs thèmes | Problèmes | Statistiques | Tests de niveaux

    > INFORMATIONS : - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice. | Mentions légales / Vie privée / Cookies .
    | Cours et exercices de mathématiques 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.